Finite Group Databasebeta

← #30829381

Subgroups — #30829381

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559149C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761615—21no—
13C2×#14524032—21no—
14#16863546—22no—
15#16863546—21no—
16#16863546C2214yes—
17#16863546C2212yes—
18#16863529—21no—
19#16863529C2212yes—
20#16863400—21no—
21C2×#14523963—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863313C2214yes—
25#16863297—21no—
26#16863251—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yescomplemented
29#16863133C2212yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863122C2214yescomplemented
32#563×C67—22no—
33#552×C67—21no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37D4×Q8×C67—21no—
38#544×C67—21no—
39#544×C67C2212yescomplemented
40#541×C67—21no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yescomplemented
43#536×C67—21no—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—44no—
54C22×D268C2312yes—
55#14524068—44no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761615—44no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524032—44no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69#14523963—24no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67D411yescharacteristic
76C22×Q8×C67—21no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#125×C67—21no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—21no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67D412yes—
112C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67D411yescharacteristic
116#121×C67C2311yescharacteristic
117#120×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67D412yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—82no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C22×Dic67—22no—
154#11761615—48no—
155#11761615—44no—
156#11761613—44no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—48no—
163(C2×D67)⋊C4—84no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166#41×C67—42no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—24no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—816no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253Q8×C67—82no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—81no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—81no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—24no—
285D268—24no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—44no—
289D268—44no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67#45412yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#57712yes—
306C2×D67—48no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—88no—
310C2×D67—88no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
324Dic67—82no—
325#18258—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67#301011yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D67—84no—
334#3538D6711yescharacteristic, complemented
335#3003—671no—
336C2×#450—671no—
337#2435—671no—
338#1599—674no—
339#1597—674no—
340#1508—671no—
341#1501—671no—
342#1472—671no—
343C67#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—671no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
346C22×SD16—1341no—
347#563—22no—
348#552—21no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351D4×Q8—21no—
352D4×Q8—21no—
353#544—21no—
354#544C2×D6712yescomplemented
355#541—21no—
356#539—21no—
357#539C2×D6712yescomplemented
358#536—21no—
359C2×#124—1341no—
360#525C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363#450—674no—
364#450—672no—
365#450—1342no—
366#450—1341no—
367#447—672no—
368#447—1341no—
369#418—1341no—
370C2×#102—1341no—
371#407—671no—
372C2×C22⋊C8—671no—
373#394—674no—
374#390—1341no—
375#379—1342no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377#328—674no—
378#328—672no—
379#327—672no—
380#324—674no—
381C25—1341no—
382C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×D4—2684no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—1344no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#124—2684no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
434C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437#121C22⋊D6711yescharacteristic
438#121C22×D6711yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446#117—21no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1344no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
459C2×C42—1341no—
460#102—1344no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467#95—672no—
468C24—2684no—
469C24—2684no—
470C24—2681no—
471C24—2681no—
472C24—5362no—
473C24—1342no—
474C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—2688no—
517SD16—2684no—
518D8—2684no—
519M16—2682no—
520C2×C8—2682no—
521C2×C8—1342no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2688no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—5364no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—2682no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—2684no—
569C23—2684no—
570C23—2684no—
571C23—2682no—
572C23—2684no—
573C23—5362no—
574C23—5362no—
575C23—5362no—
576C23—53616no—
577C23—5362no—
578C23—1344no—
579C23#1452401211yescharacteristic
580C23#1452401211yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—1344no—
597D4—1344no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4#1452401211yescharacteristic
621C2×C4#1452401211yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2688no—
638C22—2684no—
639C22—5364no—
640C22—5368no—
641C22—5368no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22#1686356912yes—
645C22C2×#1452401211yescharacteristic
646C22#1686420412yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—5362no—
658C4#1686358312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—5364no—
664C2#2256949511yescharacteristic
665C2C2×#1686356911yescharacteristic
666C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3538C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569435C2
hypercenter#3538D67
hypocenterC67#18258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863546C2semidirect
3. #22563861C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
9. C67×#3538C2semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
39. #544×C67C22semidirect
42. #539×C67C22semidirect
334. #3538D67semidirect
343. C67#18258semidirect
354. #544C2×D67semidirect
357. #539C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168635462
#225638612
#225591492
#225591382
#225587292
#225587002
#225585732
C67×#35382
#1825867