Finite Group Databasebeta

← #30829382

Subgroups — #30829382

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559150C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761617—21no—
13#16864149—22no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864077—22no—
17D4×Dic134—21no—
18D4×Dic134—21no—
19#16864025—21no—
20#16864025C2212yescomplemented
21#16864008—21no—
22#16863991—21no—
23#16863991C2212yescomplemented
24#16863967—21no—
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863549—22no—
29#16863549C2214yes—
30#16863546—21no—
31#16863546C2212yes—
32#16863529—21no—
33#16863529C2212yes—
34#16863400—21no—
35C2×#14523965—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863314C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863251—22no—
40#16863132C2214yescomplemented
41#16863121C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—44no—
57C22×D268C2312yes—
58#14524068—44no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—44no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031—44no—
78#14524030—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524024—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022D412yes—
92#14524022C2312yes—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101#14524002—21no—
102#14523999—22no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
112#14523965—24no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124#121×C67C2311yescharacteristic
125#120×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—82no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166#11761617—48no—
167#11761615—44no—
168#11761613—44no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—48no—
195(C2×D67)⋊C4—84no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200#41×C67—42no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—24no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—816no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—24no—
280D268—24no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—44no—
284D268—44no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288Dic134—81no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67#45412yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#57712yes—
306C2×D67—48no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—88no—
310C2×D67—88no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325#18258—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67#301011yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D67—84no—
334#3538—671no—
335#3003—671no—
336C2×#450—671no—
337#2435—671no—
338#1599—674no—
339#1597—674no—
340#1508—671no—
341#1501D6711yescharacteristic, complemented
342#1472—671no—
343C67#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—671no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
346C22×SD16—1341no—
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359C2×#124—1341no—
360#525C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363#450—672no—
364#450—674no—
365#450—1342no—
366#450—1341no—
367#447—672no—
368#447—1341no—
369#418—1341no—
370C2×#102—1341no—
371#407—671no—
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#394—674no—
374#390—1341no—
375#379—1342no—
376C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377#328—674no—
378#328C2×D6712yescomplemented
379#327C2×D6712yescomplemented
380#324—674no—
381C25—1341no—
382C2×#41D26811yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—2684no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—1344no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1341no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#124—2684no—
415#124—1342no—
416#123—21no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8D26811yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437#121D26811yescharacteristic
438#121C22×D6711yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117D26811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—1344no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460#102—1344no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#95C22×D6712yes—
468C24—2684no—
469C24—2684no—
470C24—2681no—
471C24—2681no—
472C24—5362no—
473C24—1342no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—2688no—
517SD16—2684no—
518D8—2684no—
519M16—2682no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2688no—
550C22⋊C4—5364no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—2684no—
569C23—2684no—
570C23—2684no—
571C23—2682no—
572C23—2684no—
573C23—5362no—
574C23—5362no—
575C23—5362no—
576C23—53616no—
577C23—5362no—
578C23—1344no—
579C23#1452401311yescharacteristic
580C23#1452401311yescharacteristic
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587Q8—5362no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—1344no—
597D4—1344no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2688no—
638C22—2684no—
639C22—5364no—
640C22—5368no—
641C22—5368no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22#1686357012yes—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C22#1686420312yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4#1686358412yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—5364no—
664C2#2256949811yescharacteristic
665C2C2×#1686357011yescharacteristic
666C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569435C2
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574458C2semidirect
3. C2×#16863549C2semidirect
4. #22563860C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
20. #16864025C22semidirect
23. #16863991C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
341. #1501D67semidirect
343. C67#18258semidirect
378. #328C2×D67semidirect
379. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225694352
C2×#168635492
#225638602
#225591502
#225591392
#225587282
#225585722
C67×#15012
#1825867