Finite Group Databasebeta

← #30829384

Subgroups — #30829384

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559150C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761615—21no—
13#16864147—22no—
14#16864088—21no—
15#16864081—21no—
16#16864072—22no—
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864027—21no—
20#16864025C2212yescomplemented
21#16864006—21no—
22#16863995C2212yescomplemented
23#16863993—21no—
24#16863969—21no—
25C2×#14524031—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863549—21no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546—22no—
31#16863546C2214yes—
32#16863532—21no—
33#16863532C2212yes—
34#16863402—21no—
35C2×#14523963—21no—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863314C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863251—22no—
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yescomplemented
42#16863121C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—44no—
57C22×D268C2312yes—
58#14524071—44no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×#11761615—44no—
62C2×D536—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031—44no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524025—22no—
84#14524023—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022C2311yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524019—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100#14524008—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—22no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524001—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C22×Q8×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D412yes—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—82no—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—82no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761617—44no—
169#11761615—48no—
170D536—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—48no—
200(C2×D67)⋊C4—84no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C42×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—24no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—816no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—81no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—42no—
277D268—24no—
278D268—24no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—44no—
283D268—44no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—42no—
287Dic134—41no—
288Dic134—81no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67#45412yes—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#57712yes—
303C2×D67—48no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—88no—
310C2×D67—88no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325#18258—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67#301011yescharacteristic
330C2×C67C2×#45411yescharacteristic
331C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D67—81no—
333D67—84no—
334#3538—671no—
335#3003—671no—
336C2×#450—671no—
337#2435—671no—
338#1599—674no—
339#1597—674no—
340#1508D6711yescharacteristic, complemented
341#1501—671no—
342#1472—671no—
343C67#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—671no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
346C22×SD16—1341no—
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359C2×#124—1341no—
360#525—671no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363#450—674no—
364#450—672no—
365#450—1341no—
366#450—1342no—
367#447—672no—
368#447—1341no—
369#418—1341no—
370C2×#102—1341no—
371#407C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—671no—
373#394—674no—
374#390—1341no—
375#379—1342no—
376C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377#328—672no—
378#328C2×D6714yescomplemented
379#327—672no—
380#324—674no—
381C25—1341no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8D26811yescharacteristic
386C22×D4—2684no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—2684no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1344no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1341no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#124—2684no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—671no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8D26812yes—
436C22⋊Q8C22×D6712yes—
437#121—671no—
438#121—671no—
439#120—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—671no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—672no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1344no—
459C2×C42—21no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1344no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#95C22×D6712yes—
468C24—2684no—
469C24—2684no—
470C24—2681no—
471C24—2681no—
472C24—5362no—
473C24—1342no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—2682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×D26812yes—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—2684no—
517SD16—2688no—
518D8—2684no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2682no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×D26812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2688no—
547C22⋊C4—5364no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—42no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1341no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—2682no—
567C23—2684no—
568C23—2684no—
569C23—2684no—
570C23—2682no—
571C23—2684no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—5362no—
575C23—53616no—
576C23—5362no—
577C23—1344no—
578C23—1341no—
579C23#1452401311yescharacteristic
580C23#1452401311yescharacteristic
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—2681no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587Q8—5362no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2684no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—5361no—
596D4—1344no—
597D4—1344no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—2688no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2684no—
639C22—5364no—
640C22—5368no—
641C22—5368no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22#1686357012yes—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C22#1686420512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4#1686358412yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—5364no—
663C2—5361no—
664C2#2256949611yescharacteristic
665C2C2×#1686357011yescharacteristic
666C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569439C2
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. C2×#16863546C2semidirect
4. #22563860C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
20. #16864025C22semidirect
22. #16863995C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863129C22semidirect
42. #16863121C22semidirect
46. #328×C67C22semidirect
340. #1508D67semidirect
343. C67#18258semidirect
378. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225694392
C2×#168635462
#225638602
#225591502
#225591412
#225586982
#225585742
C67×#15082
#1825867