Finite Group Databasebeta

← #30829386

Subgroups — #30829386

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559181C214yesmaximal, complemented
5#22559169C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3004C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761618—21no—
11#16864149—22no—
12#16864086—21no—
13#16864086—21no—
14#16864077—22no—
15D4×Dic134—21no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16864008—21no—
20#16863991—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863967—21no—
23C2×#14524041—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863552—22no—
27#16863552C2214yes—
28C2×#14523967—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863315C2214yes—
31#16863303—21no—
32#16863269—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#451×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#448×C67—21no—
44#448×C67C2212yes—
45#419×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—44no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524041—44no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524022C2312yes—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—21no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D412yes—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523967—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—44no—
114C22×Q8×C67C2312yes—
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×M16×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148#11761618—48no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—48no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181#41×C67—42no—
182C2×Q8×C67—24no—
183C2×Q8×C67—24no—
184C2×Q8×C67—24no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—44no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—44no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—44no—
213SD16×C67—44no—
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—44no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67#45612yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57812yes—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
304Dic67—44no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309#18259—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#301111yescharacteristic
315C2×C67C2×#45611yescharacteristic
316C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317#3538—671no—
318#3004D6711yescharacteristic
319C2×#451—671no—
320#2434—671no—
321#1605—674no—
322#1603—674no—
323#1508—671no—
324#1501—671no—
325#1472—671no—
326C67#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#137—21no—
329C22×Q16—1341no—
330#563—1342no—
331#552—1341no—
332#552—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335D4×Q8—1341no—
336#544—672no—
337#544—1341no—
338#541—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#536—1341no—
342C2×C4⋊Q8—1341no—
343#525C2×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346#451—21no—
347#451—674no—
348#451—1342no—
349#451C2×D6712yes—
350#448—21no—
351#448C2×D6712yes—
352#419—21no—
353C2×#103—1341no—
354#407C2×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—671no—
356#395—674no—
357#391—1341no—
358#385—1342no—
359C4×C22⋊C4—671no—
360#328—672no—
361#328—674no—
362#327—672no—
363#324—674no—
364C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8C22×D6712yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377#137—44no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—2684no—
380C2×Q16—1344no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—2684no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—1341no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#124—1342no—
399#123—21no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#121C22⋊D6711yescharacteristic
421#121C22×D6711yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—1344no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—1344no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449#95—672no—
450#95—1344no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2688no—
499SD16—44no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2688no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1452401111yescharacteristic
548C23#1452401111yescharacteristic
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—5361no—
561Q8—5362no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1686357712yes—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#1686421212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—2684no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4#1686358212yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2256950311yescharacteristic
631C2C2×#1686357711yescharacteristic
632C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#525×C67C22
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#18259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863552C2semidirect
3. #22563849C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
5. #22559169C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
326. C67#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
C2×#168635522
#225638492
#225591812
#225591692
#225587302
#225587002
#225585742
C67×#30042
#1825967