Finite Group Databasebeta

← #30829387

Subgroups — #30829387

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559182C214yesmaximal, complemented
5#22559170C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C22×#11761618—21no—
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863552—22no—
27#16863552—21no—
28#16863552C2214yes—
29#16863552C2212yes—
30#16863535—21no—
31#16863535C2212yes—
32#16863405—21no—
33C2×#14523967—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863122C2214yes—
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67C2214yes—
44#391×C67—21no—
45#385×C67—22no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618—44no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—21no—
60#14524041—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524034—21no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524022D412yes—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019—22no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524012—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92#14524008—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002D411yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—24no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—44no—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2312yes—
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—44no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—24no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D412yes—
131C2×C42×C67—21no—
132#95×C67—24no—
133#95×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—82no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149#11761618—48no—
150#11761618—44no—
151#11761615—44no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—24no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—24no—
191C2×Q8×C67—24no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—44no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—44no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—48no—
222C22⋊C4×C67—24no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—44no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—81no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—82no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67#45612yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57812yes—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—44no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309#18259—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67#301111yescharacteristic
314C2×C67C2×#45611yescharacteristic
315C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D67—81no—
317#3538—671no—
318#3004—671no—
319C2×#451—671no—
320#2434D6711yescharacteristic, complemented
321#1605—674no—
322#1603—674no—
323#1508—671no—
324#1501—671no—
325#1472—671no—
326C67#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#137—1341no—
329C22×Q16—1341no—
330#563—1342no—
331#552—1341no—
332#552—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335D4×Q8—1341no—
336#544—672no—
337#544—1341no—
338#541—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#536—1341no—
342C2×C4⋊Q8—21no—
343#525—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346#451—674no—
347#451—672no—
348#451—1342no—
349#451—1341no—
350#448—672no—
351#448—1341no—
352#419—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#407—671no—
355C2×C22⋊C8—671no—
356#395C2×D6714yes—
357#391—21no—
358#385—22no—
359C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#328—674no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#324—674no—
364C2×#41—671no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D6712yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377#137—2684no—
378C2×Q16—2684no—
379C2×Q16—1344no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—44no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1342no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1341no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—671no—
421#121—671no—
422#120—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429#117—671no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
441C2×C42—21no—
442#103—1344no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#95—24no—
450#95C22×D6712yes—
451C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5362no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—2688no—
498Q16—2684no—
499SD16—2684no—
500M16—2682no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—42no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1341no—
547C23#1452401111yescharacteristic
548C23#1452401111yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—2682no—
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—5362no—
562D4—2681no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C8—2682no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22#1686357812yes—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#1686421112yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4#1686358212yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—5361no—
630C2#2256950211yescharacteristic
631C2C2×#1686357811yescharacteristic
632C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#18259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863552C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
9. C67×#2434C2semidirect
320. #2434D67semidirect
326. C67#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225694432
C2×#168635522
#225591822
#225591702
#225587282
#225586982
#225585732
C67×#24342
#1825967