Finite Group Databasebeta

← #30829393

Subgroups — #30829393

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559184C214yesmaximal, complemented
6#22559175C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—21no—
12C22×#11761618—21no—
13#16864147—22no—
14#16864088—21no—
15#16864081—21no—
16#16864072—22no—
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864027—21no—
20#16864025C2212yes—
21#16864006—21no—
22#16863995C2212yes—
23#16863993—21no—
24#16863969—21no—
25C2×#14524043—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863554—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551—22no—
31#16863551C2214yes—
32#16863537—21no—
33#16863537C2212yes—
34#16863406—21no—
35C2×#14523966—21no—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863317C2214yes—
38#16863302—21no—
39#16863271—22no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863121C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—44no—
54C22×Dic134D411yescharacteristic
55C22×Dic134C2312yes—
56C2×Q8×D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58#14524076—44no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761618—44no—
62C2×#11761617—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043—44no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—21no—
68#14524041—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524034—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524025—22no—
84#14524023—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022C2311yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524019—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100#14524008—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—22no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524001—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67—24no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic67D412yes—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523966—24no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C67⋊#95—24no—
119C22×Q8×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D412yes—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—44no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166Dic268—44no—
167#11761618—48no—
168#11761617—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—48no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—24no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—81no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267D268—41no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—24no—
271Dic134—24no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—44no—
275Dic134—42no—
276Dic134—44no—
277Dic134—41no—
278Dic134—81no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67#45612yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57812yes—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—44no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—44no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309#18259—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67#301111yescharacteristic
314C2×C67C2×#45611yescharacteristic
315C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D67—81no—
317#3538—671no—
318#3004—671no—
319C2×#451—671no—
320#2434—671no—
321#1605—674no—
322#1603—674no—
323#1508D6711yescharacteristic, complemented
324#1501—671no—
325#1472—671no—
326C67#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—671no—
328C2×#137—1341no—
329C22×Q16—1341no—
330#563—1342no—
331#552—1341no—
332#552—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335D4×Q8—1341no—
336#544—672no—
337#544—1341no—
338#541—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#536—1341no—
342C2×C4⋊Q8—1341no—
343#525—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346#451—674no—
347#451—672no—
348#451—1341no—
349#451—1342no—
350#448—672no—
351#448—1341no—
352#419—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#407C2×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—671no—
356#395—674no—
357#391—1341no—
358#385—1342no—
359C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#328—672no—
361#328C2×D6714yes—
362#327—672no—
363#324—674no—
364C2×#41—671no—
365C22×Q8—2684no—
366C22×Q8—671no—
367C22×Q8—672no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8D26811yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377#137—2684no—
378C2×Q16—2684no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×Q16—1344no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—2684no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1341no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—671no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8D26812yes—
419C22⋊Q8C22×D6712yes—
420#121—671no—
421#121—671no—
422#120—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429#117—671no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—1344no—
437C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C42—21no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1344no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449#95—1344no—
450#95C22×D6712yes—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2681no—
464C2×Q8—5362no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1344no—
467C2×Q8—1344no—
468C2×Q8—1344no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×D26812yes—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—2684no—
498Q16—2688no—
499SD16—2684no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2688no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×D26812yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—42no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1341no—
547C23#1452401311yescharacteristic
548C23#1452401311yescharacteristic
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—2681no—
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—2684no—
556Q8—2684no—
557Q8—2682no—
558Q8—5361no—
559Q8—5362no—
560Q8—1344no—
561Q8—1344no—
562D4—2681no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22#1686358012yes—
611C22C2×#1452401311yescharacteristic
612C22#1686421212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2684no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4#1686358412yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—5361no—
630C2#2256950511yescharacteristic
631C2C2×#1686358011yescharacteristic
632C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863551C2semidirect
4. #22563853C2semidirect
5. #22559184C2semidirect
6. #22559175C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
323. #1508D67semidirect
326. C67#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225694462
C2×#168635512
#225638532
#225591842
#225591752
#225586982
#225585742
C67×#15082
#1825967