Finite Group Databasebeta

← #30829396

Subgroups — #30829396

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559143C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yescomplemented
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yescomplemented
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863547—21no—
27#16863547C2212yescomplemented
28#16863530—22no—
29#16863530—21no—
30#16863530C2214yes—
31#16863530C2212yescomplemented
32#16863401—21no—
33C2×#14523964—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2214yescomplemented
38#16863129C2212yescomplemented
39#16863122C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#394×C67C2214yescomplemented
44#390×C67—21no—
45#379×C67—22no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52#14524069—44no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—44no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524042—21no—
60#14524038—22no—
61#14524033—22no—
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022D411yescharacteristic
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524018—21no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524017C2312yes—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523964—24no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C25×C67—21no—
112C22×Q8×C67D411yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—44no—
119C22×D4×C67C2312yes—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—44no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—24no—
130C2×C22⋊C4×C67—24no—
131C2×C22⋊C4×C67D412yes—
132C2×C42×C67—21no—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135#11761629—82no—
136#11761628—42no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761616—44no—
158#11761613—48no—
159#11761613—44no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—44no—
190C24×C67—44no—
191C24×C67—41no—
192C24×C67—41no—
193C24×C67—82no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—48no—
229C22⋊C4×C67—84no—
230C42×C67—42no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—44no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—816no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—22no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—81no—
253C22×D67—81no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—81no—
256D4×C67—24no—
257D4×C67—24no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—44no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—24no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—81no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—81no—
289D268—42no—
290D268—41no—
291D268—42no—
292D268—82no—
293D268—82no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—41no—
299Dic134—82no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—48no—
311C22×C67—44no—
312C22×C67—84no—
313C22×C67—88no—
314C22×C67—88no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67#45412yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57612yes—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—162no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—82no—
333C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338#18260—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—84no—
343C2×C67#300811yescharacteristic
344C2×C67C2×#45411yescharacteristic
345C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D67—81no—
347D67—82no—
348#3536—671no—
349#3003—671no—
350C2×#447—671no—
351#2435D6711yescharacteristic, complemented
352#1598—674no—
353#1597—674no—
354#1507—671no—
355#1501—671no—
356#1472—671no—
357C67#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D6711yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×D8—1341no—
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1341no—
366#546—1342no—
367#543—1341no—
368#542—1341no—
369#539—672no—
370#538—1341no—
371#537—672no—
372#537—1341no—
373C2×#124—21no—
374#525—671no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121—671no—
377#450—672no—
378#450—1341no—
379#447—674no—
380#447—672no—
381#447—1342no—
382#447—1341no—
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8—671no—
387#394C2×D6714yescomplemented
388#390—21no—
389#379—22no—
390C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
391#328—672no—
392#327—674no—
393#327—672no—
394#324—674no—
395C25—21no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1342no—
399C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4C22×D6712yes—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—2684no—
413C2×D8—1344no—
414C2×D8—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#124—44no—
421#124—1342no—
422#124—1342no—
423#124—1341no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1341no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—671no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—672no—
443#121—671no—
444#121—672no—
445#121—671no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#121—1341no—
453#121—1342no—
454#120—1342no—
455#120—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462#117—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1344no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481#95C22×D6712yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1341no—
489C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490#41—2682no—
491#41—5364no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1341no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539D8—2688no—
540D8—2684no—
541M16—2682no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—1342no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—42no—
577C42—1342no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—2682no—
595C23—5361no—
596C23—5361no—
597C23—1342no—
598C23—1341no—
599C23#1452401111yescharacteristic
600C23#1452401111yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—2681no—
605Q8—5362no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—2682no—
613D4—2681no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5361no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C8—2682no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2682no—
671C22—10722no—
672C22#1686356812yes—
673C22C2×#1452401111yescharacteristic
674C22#1686419912yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2682no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—2681no—
685C4#1686358212yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—5362no—
691C2—5361no—
692C2#2256947511yescharacteristic
693C2C2×#1686356811yescharacteristic
694C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2435C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2435D67
hypocenterC67#18260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. C2×#16863530C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558724C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
9. C67×#2435C2semidirect
20. #16863993C22semidirect
22. #16863977C22semidirect
27. #16863547C22semidirect
31. #16863530C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
37. #16863129C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863122C22semidirect
43. #394×C67C22semidirect
351. #2435D67semidirect
357. C67#18260semidirect
387. #394C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225694362
C2×#168635302
#225591432
#225591362
#225587242
#225586982
#225585732
C67×#24352
#1826067