Finite Group Databasebeta

← #30829398

Subgroups — #30829398

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C214yesmaximal, complemented
5#22559135C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864141—22no—
12#16864101—21no—
13#16864052—21no—
14#16864046—21no—
15#16864040—22no—
16#16864040—21no—
17#16864022—21no—
18#16864013—21no—
19#16863991C2212yescomplemented
20#16863984—21no—
21#16863975—21no—
22#16863973C2212yescomplemented
23C2×#14524030—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863547—21no—
27#16863547C2212yescomplemented
28#16863530—21no—
29#16863530C2212yescomplemented
30#16863401—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863310C2214yescomplemented
33#16863299—21no—
34#16863252—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yescomplemented
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863121C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×D8×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43#447×C67—22no—
44#447×C67C2214yes—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524069—44no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524042—21no—
56#14524036—22no—
57#14524033—22no—
58#14524030—21no—
59#14524030—22no—
60#14524030—44no—
61#14524029—22no—
62#14524026—21no—
63#14524025—22no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524023—21no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D411yescharacteristic
74#14524022C2311yescharacteristic
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524017D411yescharacteristic
81#14524017C2311yescharacteristic
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—24no—
102C2×C22⋊Dic67—24no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D412yes—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C67⋊#95C2312yes—
111C25×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—44no—
119C22×D4×C67D411yescharacteristic
120C22×D4×C67C2312yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67—24no—
123C2×D8×C67—44no—
124C22×C8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67D412yes—
128#121×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—24no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135#11761627—82no—
136#11761627—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761616—44no—
156#11761613—44no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—48no—
182C22⋊Dic67—84no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C24×C67—22no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67—44no—
192C24×C67—44no—
193C24×C67—41no—
194C24×C67—41no—
195C24×C67—82no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—82no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224D8×C67—48no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—44no—
237C23×C67—44no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—816no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254D4×C67—24no—
255D4×C67—24no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—44no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—81no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—24no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—82no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—41no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—42no—
297Dic134—41no—
298Dic134—81no—
299Dic134—82no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—48no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—44no—
315C22×C67—84no—
316C22×C67—88no—
317C22×C67—88no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—162no—
321C22×C67#45412yes—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#57612yes—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—82no—
338#18260—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—84no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#300811yescharacteristic
345C2×C67C2×#45411yescharacteristic
346C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D67—81no—
348#3536—671no—
349#3003—671no—
350C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
351#2435—671no—
352#1598—674no—
353#1597—674no—
354#1507—671no—
355#1501—671no—
356#1472—671no—
357C67#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D6711yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×D8—21no—
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367#543—1341no—
368#542—1341no—
369#539—672no—
370#538—1341no—
371#537—672no—
372#537—1341no—
373C2×#124—1341no—
374#525—671no—
375C2×C22⋊Q8—671no—
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377#450—672no—
378#450—1341no—
379#447—22no—
380#447—672no—
381#447—1341no—
382#447C2×D6714yes—
383#418—1341no—
384C2×#102—21no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387#394—674no—
388#390—1341no—
389#379—1342no—
390C4×C22⋊C4—671no—
391#328—672no—
392#327—674no—
393#327—672no—
394#324—674no—
395C25—21no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—44no—
407C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×D4C22×D6712yes—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—24no—
413C2×D8—44no—
414C2×D8—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1341no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#124—2684no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1341no—
429C22⋊Q8—671no—
430C22⋊Q8—671no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—671no—
445#121—671no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121C22⋊D6712yes—
453#121C22×D6712yes—
454#120—1342no—
455#120—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462#117—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—672no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—672no—
469C2×C22⋊C4—1344no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C42—1341no—
474#102—24no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#95—672no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—82no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—2682no—
491#41—5362no—
492#41—5364no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—672no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539D8—48no—
540D8—2684no—
541M16—2682no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2688no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—5364no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—2682no—
577C42—1342no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23—82no—
598C23—1341no—
599C23#1452401111yescharacteristic
600C23#1452401111yescharacteristic
601C23C2×D4×D6711yescharacteristic
602Q8—2681no—
603Q8—2682no—
604Q8—5361no—
605Q8—5362no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—2681no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—5361no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2681no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—162no—
672C22#1686356712yes—
673C22C2×#1452401111yescharacteristic
674C22#1686419712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—2682no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2682no—
684C4—5362no—
685C4#1686358212yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—82no—
691C2—5361no—
692C2#2256947311yescharacteristic
693C2C2×#1686356711yescharacteristic
694C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#18260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22563856C2semidirect
4. #22559142C2semidirect
5. #22559135C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C2×#447×C67C2semidirect
19. #16863991C22semidirect
22. #16863973C22semidirect
27. #16863547C22semidirect
29. #16863530C22semidirect
32. #16863310C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863131C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863121C22semidirect
350. C2×#447D67semidirect
357. C67#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225694362
#225638562
#225591422
#225591352
#225587252
#225587012
#225585722
C2×#447×C672
#1826067