Finite Group Databasebeta

← #30829399

Subgroups — #30829399

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761613—21no—
13C2×#14524032—21no—
14#16863546—21no—
15#16863546C2212yescomplemented
16#16863529—22no—
17#16863529—21no—
18#16863529C2214yes—
19#16863529C2212yescomplemented
20#16863400—21no—
21C2×#14523963—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863313C2214yescomplemented
25#16863297—21no—
26#16863251—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863122C2214yescomplemented
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38#543×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#539×C67C2212yescomplemented
41#538×C67—21no—
42#537×C67—21no—
43#537×C67C2212yescomplemented
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—44no—
54C22×D268C2312yes—
55#14524068—44no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—44no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524032—44no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523963—24no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67—21no—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83#126×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—21no—
87#124×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—21no—
92#123×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67D412yes—
115#121×C67D411yescharacteristic
116#121×C67C2312yes—
117#121×C67C2311yescharacteristic
118#120×C67—22no—
119#120×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—22no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67—22no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67D412yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—82no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C22×Dic67—22no—
154#11761615—44no—
155#11761613—48no—
156#11761613—44no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—48no—
163(C2×D67)⋊C4—84no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167#41×C67—42no—
168#41×C67—84no—
169#41×C67—82no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67—81no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—24no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—816no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257Q8×C67—82no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—81no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—82no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—24no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294D268—24no—
295D268—24no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—44no—
299D268—44no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—162no—
317C22×C67#45412yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57612yes—
320C2×D67—48no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—88no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
337Dic67—82no—
338#18260—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#300811yescharacteristic
345C2×C67C2×#45411yescharacteristic
346C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D67—84no—
348#3536D6711yescharacteristic, complemented
349#3003—671no—
350C2×#447—671no—
351#2435—671no—
352#1598—674no—
353#1597—674no—
354#1507—671no—
355#1501—671no—
356#1472—671no—
357C67#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—671no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×D8—1341no—
361#562—22no—
362#554—21no—
363#548—21no—
364#547—21no—
365#546—21no—
366#546—22no—
367#543—21no—
368#542—21no—
369#539C2×D6712yescomplemented
370#538—21no—
371#537—21no—
372#537C2×D6712yescomplemented
373C2×#124—1341no—
374#525C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377#450—672no—
378#450—1341no—
379#447—674no—
380#447—672no—
381#447—1342no—
382#447—1341no—
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8—671no—
387#394—674no—
388#390—1341no—
389#379—1342no—
390C4×C22⋊C4—671no—
391#328—672no—
392#327—674no—
393#327—672no—
394#324—674no—
395C25—1341no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2684no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—2684no—
413C2×D8—1344no—
414C2×D8—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—21no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#124—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—2684no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121C22⋊D6712yes—
451#121C22⋊D6711yescharacteristic
452#121C22×D6712yes—
453#121C22×D6711yescharacteristic
454#120—22no—
455#120—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462#117C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1344no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
473C2×C42—1341no—
474#102—1344no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481#95—672no—
482C24—21no—
483C24—2684no—
484C24—2684no—
485C24—2681no—
486C24—2681no—
487C24—5362no—
488C24—1342no—
489C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—1344no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539D8—2688no—
540D8—2684no—
541M16—2682no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—1342no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—2688no—
574C22⋊C4—2682no—
575C22⋊C4—5364no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—2682no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2682no—
588C23—2684no—
589C23—2684no—
590C23—2684no—
591C23—2682no—
592C23—2684no—
593C23—5362no—
594C23—5362no—
595C23—5362no—
596C23—53616no—
597C23—5362no—
598C23—1344no—
599C23#1452401211yescharacteristic
600C23#1452401211yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2684no—
619D4—2684no—
620D4—1344no—
621D4—1344no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4#1452401211yescharacteristic
645C2×C4#1452401211yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
648C8—2682no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—2688no—
665C22—2684no—
666C22—162no—
667C22—5364no—
668C22—5368no—
669C22—5368no—
670C22—5362no—
671C22—5362no—
672C22#1686356912yes—
673C22C2×#1452401211yescharacteristic
674C22#1686419912yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—5362no—
685C4#1686358312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—5364no—
692C2#2256947711yescharacteristic
693C2C2×#1686356911yescharacteristic
694C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. C2×#16863529C2semidirect
3. #22563861C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
9. C67×#3536C2semidirect
15. #16863546C22semidirect
19. #16863529C22semidirect
24. #16863313C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863130C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
40. #539×C67C22semidirect
43. #537×C67C22semidirect
348. #3536D67semidirect
357. C67#18260semidirect
369. #539C2×D67semidirect
372. #537C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168635292
#225638612
#225591442
#225591382
#225587252
#225587002
#225585732
C67×#35362
#1826067