Finite Group Databasebeta

← #30829400

Subgroups — #30829400

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×D536—21no—
13#16864143—22no—
14#16864103—21no—
15#16864055—21no—
16#16864050—21no—
17#16864042—21no—
18#16864033—22no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16863995C2212yescomplemented
22#16863983—21no—
23#16863974—21no—
24#16863973C2212yescomplemented
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863546—21no—
29#16863546C2212yescomplemented
30#16863532—22no—
31#16863532C2214yes—
32#16863529—21no—
33#16863529C2212yescomplemented
34#16863400—21no—
35C2×#14523965—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863314C2214yescomplemented
38#16863298—21no—
39#16863251—22no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863121C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—44no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60#14524068—44no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—44no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043—21no—
67#14524038—22no—
68#14524034—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—44no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92#14524017C2312yes—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524014—22no—
98#14524011—22no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×D268—21no—
101D4×Dic67—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67D412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523965—24no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124#121×C67C2311yescharacteristic
125#120×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141#11761628—82no—
142#11761627—84no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174#11761615—44no—
175D536—48no—
176#11761613—44no—
177#11761612—42no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—48no—
199(C2×D67)⋊C4—84no—
200C4×Dic67—22no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—42no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—42no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—24no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—816no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—82no—
287D268—24no—
288D268—24no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—44no—
293D268—44no—
294D268—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—42no—
298Dic134—81no—
299Dic134—82no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67#45412yes—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67#57612yes—
316C2×D67—48no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—84no—
322C2×D67—88no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—162no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—82no—
334C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338#18260—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#300811yescharacteristic
344C2×C67C2×#45411yescharacteristic
345C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D67—84no—
347D67—82no—
348#3536—671no—
349#3003—671no—
350C2×#447—671no—
351#2435—671no—
352#1598—674no—
353#1597—674no—
354#1507—671no—
355#1501D6711yescharacteristic, complemented
356#1472—671no—
357C67#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—671no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×D8—1341no—
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367#543—1341no—
368#542—1341no—
369#539—672no—
370#538—1341no—
371#537—672no—
372#537—1341no—
373C2×#124—1341no—
374#525C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—671no—
376C2×#121—671no—
377#450—672no—
378#450—1341no—
379#447—672no—
380#447—674no—
381#447—1342no—
382#447—1341no—
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387#394—674no—
388#390—1341no—
389#379—1342no—
390C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
391#328C2×D6712yescomplemented
392#327—674no—
393#327C2×D6712yescomplemented
394#324—674no—
395C25—1341no—
396C2×#41—1341no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41D26811yescharacteristic
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—2684no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—2684no—
413C2×D8—1344no—
414C2×D8—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1341no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#124—2684no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#123—21no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8D26811yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#121—672no—
443#121—672no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#121D26811yescharacteristic
453#121C22×D6711yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1342no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462#117D26811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—672no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—672no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1344no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C42—21no—
474#102—1344no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#95C22×D6712yes—
482C24—2684no—
483C24—2684no—
484C24—2681no—
485C24—2681no—
486C24—5362no—
487C24—1342no—
488C24—1341no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—5362no—
492#41—5364no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×D26811yescharacteristic
536C22×C4C2×D26811yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539D8—2688no—
540D8—2684no—
541M16—2682no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2688no—
566C22⋊C4—5364no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—2682no—
584C23—2684no—
585C23—2684no—
586C23—2684no—
587C23—2682no—
588C23—2684no—
589C23—2682no—
590C23—5361no—
591C23—5361no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—5362no—
595C23—53616no—
596C23—5362no—
597C23—1344no—
598C23—1342no—
599C23#1452401311yescharacteristic
600C23#1452401311yescharacteristic
601C23C2×D4×D6711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—2682no—
604Q8—5361no—
605Q8—5362no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2684no—
614D4—2684no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—1344no—
621D4—1344no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C22×D26811yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—2688no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2684no—
666C22—5364no—
667C22—5368no—
668C22—5368no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22—10722no—
672C22#1686357012yes—
673C22C2×#1452401311yescharacteristic
674C22#1686419812yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2682no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4#1686358412yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—5364no—
691C2—5362no—
692C2#2256948011yescharacteristic
693C2C2×#1686357011yescharacteristic
694C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22569435C2semidirect
3. C2×#16863532C2semidirect
4. #22563860C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
21. #16863995C22semidirect
24. #16863973C22semidirect
29. #16863546C22semidirect
33. #16863529C22semidirect
37. #16863314C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
355. #1501D67semidirect
357. C67#18260semidirect
391. #328C2×D67semidirect
393. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225694352
C2×#168635322
#225638602
#225591452
#225591412
#225587242
#225585722
C67×#15012
#1826067