Finite Group Databasebeta

← #30829402

Subgroups — #30829402

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761613—21no—
13#16864141—22no—
14#16864101—21no—
15#16864052—21no—
16#16864046—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864013—21no—
21#16863991C2212yescomplemented
22#16863984—21no—
23#16863975—21no—
24#16863973C2212yescomplemented
25C2×#14524031—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863549—21no—
29#16863549C2212yescomplemented
30#16863532—21no—
31#16863532C2212yescomplemented
32#16863529—22no—
33#16863529C2214yes—
34#16863402—21no—
35C2×#14523963—21no—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863314C2214yescomplemented
38#16863298—21no—
39#16863251—22no—
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yescomplemented
42#16863121C2214yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#327×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—44no—
58C22×D268C2312yes—
59#14524071—44no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—44no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524036—22no—
67#14524033—22no—
68#14524031—44no—
69#14524030—21no—
70#14524030—22no—
71#14524029—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524023—21no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524014—22no—
98#14524012—22no—
99#14524012—21no—
100#14524008—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524002D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D412yes—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—82no—
140#11761628—42no—
141#11761627—82no—
142#11761627—84no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—24no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761617—44no—
174D536—44no—
175#11761613—48no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—48no—
203(C2×D67)⋊C4—84no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—82no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—42no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—42no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—24no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—816no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—81no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67—82no—
287D268—24no—
288D268—24no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—44no—
293D268—44no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—42no—
297Dic134—41no—
298Dic134—81no—
299Dic134—82no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—162no—
314C22×C67#45412yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57612yes—
317C2×D67—48no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—88no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—82no—
332C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338#18260—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#300811yescharacteristic
344C2×C67C2×#45411yescharacteristic
345C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D67—81no—
347D67—84no—
348#3536—671no—
349#3003—671no—
350C2×#447—671no—
351#2435—671no—
352#1598—674no—
353#1597—674no—
354#1507D6711yescharacteristic, complemented
355#1501—671no—
356#1472—671no—
357C67#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—671no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×D8—1341no—
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367#543—1341no—
368#542—1341no—
369#539—672no—
370#538—1341no—
371#537—672no—
372#537—1341no—
373C2×#124—1341no—
374#525—671no—
375C2×C22⋊Q8—671no—
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377#450—672no—
378#450—1341no—
379#447—674no—
380#447—672no—
381#447—1341no—
382#447—1342no—
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#407C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—671no—
387#394—674no—
388#390—1341no—
389#379—1342no—
390C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
391#328—672no—
392#327—672no—
393#327C2×D6714yescomplemented
394#324—674no—
395C25—1341no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2684no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4D26811yescharacteristic
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—2684no—
413C2×D8—1342no—
414C2×D8—1344no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#124—2684no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1341no—
429C22⋊Q8—671no—
430C22⋊Q8—671no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—671no—
445#121—671no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121D26812yes—
453#121C22×D6712yes—
454#120—1342no—
455#120—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462#117—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—672no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—672no—
470C2×C22⋊C4—1344no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C42—21no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1344no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#95C22×D6712yes—
482C24—21no—
483C24—2684no—
484C24—2684no—
485C24—2681no—
486C24—2681no—
487C24—5362no—
488C24—1342no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—2682no—
491#41—5362no—
492#41—5364no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4C2×D26812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×D26811yescharacteristic
536C22×C4C2×D26811yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538SD16—2684no—
539D8—2684no—
540D8—2688no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—2682no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×D26812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—2688no—
563C22⋊C4—5364no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—42no—
577C42—1342no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2682no—
587C23—2684no—
588C23—2684no—
589C23—2684no—
590C23—2682no—
591C23—2684no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—5362no—
595C23—53616no—
596C23—5362no—
597C23—1344no—
598C23—1341no—
599C23#1452401311yescharacteristic
600C23#1452401311yescharacteristic
601C23C2×D4×D6711yescharacteristic
602Q8—2681no—
603Q8—2682no—
604Q8—5361no—
605Q8—5362no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—2681no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2684no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2684no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—1344no—
621D4—1344no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C22×D26811yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2688no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2684no—
666C22—162no—
667C22—5364no—
668C22—5368no—
669C22—5368no—
670C22—5362no—
671C22—5362no—
672C22#1686357012yes—
673C22C2×#1452401311yescharacteristic
674C22#1686420012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—2682no—
685C4#1686358412yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—5364no—
691C2—5361no—
692C2#2256947811yescharacteristic
693C2C2×#1686357011yescharacteristic
694C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18260
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863529C2semidirect
4. #22563860C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
9. C67×#1507C2semidirect
21. #16863991C22semidirect
24. #16863973C22semidirect
29. #16863549C22semidirect
31. #16863532C22semidirect
37. #16863314C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863129C22semidirect
42. #16863121C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
354. #1507D67semidirect
357. C67#18260semidirect
393. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225694392
C2×#168635292
#225638602
#225591452
#225591392
#225586982
#225585742
C67×#15072
#1826067