Finite Group Databasebeta

← #30829443

Subgroups — #30829443

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C214yesmaximal, complemented
5#22559193C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864136—22no—
11#16864092—21no—
12#16864092—21no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268—21no—
15#16864028—22no—
16#16864001—21no—
17#16863986—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863960—21no—
20#16863954—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863709—22no—
25#16863709C2214yescomplemented
26C2×#14523976—21no—
27C2×#14523963—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#16863322C2214yescomplemented
30#16863297—21no—
31#16863275—22no—
32#16863261—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863119C2214yescomplemented
38#525×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#484×C67—21no—
41#483×C67C2212yescomplemented
42#481×C67—21no—
43#480×C67C2212yescomplemented
44#428×C67—21no—
45#417×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524040—21no—
56#14524039—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524025—22no—
64#14524025—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524017C2312yes—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523976—24no—
100#14523963—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C67⋊#95—24no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C2×#41×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109#123×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67D411yescharacteristic
113#121×C67C2311yescharacteristic
114#120×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117#117×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151D4×D67—84no—
152D4×D67—84no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—84no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—82no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—81no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67#45512yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57612yes—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—84no—
300C2×D67—162no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313#18264—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320C2×C67C2×#45811yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—82no—
323#3537—671no—
324#3092D6711yescharacteristic, complemented
325C2×#480—671no—
326#2504—671no—
327#1612—674no—
328#1607—674no—
329#1507—671no—
330#1501—671no—
331#1471—671no—
332C67#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1342no—
334#553—1341no—
335#553—1341no—
336D42—1341no—
337D42—1341no—
338D42—1342no—
339#540—1341no—
340#538—672no—
341#538—1341no—
342#535—1341no—
343#534—672no—
344#534—1341no—
345#525C2×D6711yescharacteristic
346C2×#121—671no—
347C2×#121—671no—
348C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#484—21no—
350#483C2×D6712yescomplemented
351#481—21no—
352#480—674no—
353#480—1342no—
354#480C2×D6712yescomplemented
355#428—21no—
356C2×#107—1341no—
357#417—21no—
358C2×#102—1341no—
359#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8—671no—
361#397—674no—
362#390—1341no—
363#386—1342no—
364#382—1341no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—674no—
369#323—674no—
370C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×D4—672no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1341no—
382#127—1341no—
383#127—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—1341no—
387#124—1342no—
388#123—21no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#121—672no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121C22⋊D6711yescharacteristic
412#121C22×D6711yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426#117—1341no—
427#117C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
436C2×C22⋊C4—672no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—1341no—
441#107—22no—
442#107—1344no—
443#106—22no—
444#103—22no—
445#102—22no—
446#102—1344no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#95—672no—
452#95—1344no—
453C24—672no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—5364no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5364no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—21no—
535C42—2682no—
536C42—1342no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—5361no—
545C23—5361no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1344no—
552C23#1452401111yescharacteristic
553C23#1452401111yescharacteristic
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5364no—
620C22—10722no—
621C22—10724no—
622C22#1686357212yes—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686420012yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—5362no—
635C4#1686358512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—5362no—
641C2—5362no—
642C2#2256947611yescharacteristic
643C2C2×#1686357211yescharacteristic
644C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3092C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#3092D67
hypocenterC67#18264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863709C2semidirect
3. #22564697C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#3092C2semidirect
25. #16863709C22semidirect
28. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
41. #483×C67C22semidirect
43. #480×C67C22semidirect
46. #407×C67C22semidirect
324. #3092D67semidirect
332. C67#18264semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
350. #483C2×D67semidirect
354. #480C2×D67semidirect
359. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
C2×#168637092
#225646972
#225592222
#225591932
#225587262
#225587002
#225585702
C67×#30922
#1826467