Finite Group Databasebeta

← #30829447

Subgroups — #30829447

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559195C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11#16863729—21no—
12#16863724C2212yescomplemented
13#16863712—21no—
14#16863707—22no—
15#16863707C2214yescomplemented
16#16863707C2212yescomplemented
17#16863439—21no—
18C2×#14523976—21no—
19#16863397—21no—
20C2×#14523964—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23#16863321C2214yescomplemented
24#16863299—21no—
25#16863276—22no—
26#16863261—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#560×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#553×C67—21no—
35D42×C67—22no—
36D42×C67—21no—
37D42×C67—21no—
38#540×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#538×C67C2212yes—
41#535×C67—21no—
42#534×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—24no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523967—22no—
63#14523964—24no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67D412yes—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#127×C67—22no—
81#127×C67—21no—
82#126×C67—22no—
83#126×C67—22no—
84#125×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—21no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#121×C67—22no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67D412yes—
108#121×C67D411yescharacteristic
109#121×C67C2312yes—
110#121×C67C2311yescharacteristic
111#120×C67—22no—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—21no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—82no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—84no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2×D412yes—
150#41×C67—42no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—82no—
171C2×D4×C67—82no—
172C2×D4×C67—84no—
173C2×D4×C67—84no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—24no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—81no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—82no—
276C2×Dic67—82no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—84no—
297C22×C67—162no—
298C22×C67—164no—
299C22×C67#45512yes—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#57612yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67#45812yes—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313#18264—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#300811yescharacteristic
321C2×C67C2×#45511yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323#3537D6711yescharacteristic
324#3092—671no—
325C2×#480—671no—
326#2504—671no—
327#1612—674no—
328#1607—674no—
329#1507—671no—
330#1501—671no—
331#1471—671no—
332C67#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—22no—
334#553—21no—
335#553—21no—
336D42—22no—
337D42—21no—
338D42—21no—
339#540—21no—
340#538—21no—
341#538C2×D6712yes—
342#535—21no—
343#534—21no—
344#534C2×D6712yes—
345#525C2×D6711yescharacteristic
346C2×#121C2×D6711yescharacteristic
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—1341no—
350#483—672no—
351#481—1341no—
352#480—674no—
353#480—672no—
354#480—1342no—
355#428—1341no—
356C2×#107—1341no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359#407—671no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361#397—674no—
362#390—1341no—
363#386—1342no—
364#382—1341no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—674no—
369#323—674no—
370C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4C22⋊D6712yes—
376C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382#127—22no—
383#127—21no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121C22⋊D6712yes—
410#121C22⋊D6711yescharacteristic
411#121C22×D6712yes—
412#121C22×D6711yescharacteristic
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—21no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426#117—21no—
427#117C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
440C2×C42—1341no—
441#107—1344no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#103—1342no—
445#102—1344no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#95—672no—
452#95—1344no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D6712yes—
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—5362no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2682no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5364no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#1452401211yescharacteristic
553C23#1452401211yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#1686357412yes—
623C22C2×#1452401211yescharacteristic
624C22#1686419912yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—5362no—
634C4—5362no—
635C4#1686358612yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#2256947711yescharacteristic
643C2C2×#1686357411yescharacteristic
644C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863707C2semidirect
3. #22564702C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
12. #16863724C22semidirect
15. #16863707C22semidirect
16. #16863707C22semidirect
21. #16863360C22semidirect
22. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863130C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
332. C67#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168637072
#225647022
#225592232
#225591952
#225587252
#225587002
#225585692
C67×#35372
#1826467