Finite Group Databasebeta

← #30829448

Subgroups — #30829448

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559196C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864136—22no—
11#16864092—21no—
12#16864092—21no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268—21no—
15#16864028—22no—
16#16864001—21no—
17#16863986—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863960—21no—
20#16863954—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863729—21no—
26#16863724C2212yescomplemented
27#16863712—21no—
28#16863710—22no—
29#16863710C2214yescomplemented
30#16863707C2212yescomplemented
31#16863439—21no—
32C2×#14523977—21no—
33#16863397—21no—
34C2×#14523965—21no—
35#16863360C2211yescharacteristic, complemented
36#16863323C2214yescomplemented
37#16863298—21no—
38#16863273—22no—
39#16863262—21no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C23×Dic67—21no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524040—21no—
57#14524039—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524035—21no—
61#14524032—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
104#14523977—24no—
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107#14523967—22no—
108#14523965—24no—
109#14523964—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C67⋊#95—24no—
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67—21no—
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#121×C67D411yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121#120×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124#117×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151D4×D67—84no—
152D4×D67—84no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—82no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—84no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—42no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67#45512yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57612yes—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—84no—
300C2×D67—162no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313#18264—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320C2×C67C2×#45811yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—82no—
323#3537—671no—
324#3092—671no—
325C2×#480—671no—
326#2504—671no—
327#1612—674no—
328#1607—674no—
329#1507—671no—
330#1501D6711yescharacteristic, complemented
331#1471—671no—
332C67#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1342no—
334#553—1341no—
335#553—1341no—
336D42—1341no—
337D42—1341no—
338D42—1342no—
339#540—1341no—
340#538—672no—
341#538—1341no—
342#535—1341no—
343#534—672no—
344#534—1341no—
345#525C2×D6711yescharacteristic
346C2×#121—671no—
347C2×#121—671no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—1341no—
350#483—672no—
351#481—1341no—
352#480—672no—
353#480—674no—
354#480—1342no—
355#428—1341no—
356C2×#107—1341no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359#407—671no—
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#397—674no—
362#390—1341no—
363#386—1342no—
364#382—1341no—
365C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#328C2×D6712yescomplemented
367#327—674no—
368#327C2×D6712yescomplemented
369#323—674no—
370C2×#41D26811yescharacteristic
371C22×D4—672no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382#127—1341no—
383#127—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—1341no—
387#124—1342no—
388#123—21no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8D26811yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#121—672no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121D26811yescharacteristic
412#121C22×D6711yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426#117—1341no—
427#117D26811yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—672no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441#107—1344no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#103—1342no—
445#102—1344no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#95—1344no—
452#95C22×D6712yes—
453C24—672no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—5364no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—5364no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1342no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—5361no—
545C23—5361no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1344no—
552C23#1452401311yescharacteristic
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×D26811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5364no—
620C22—10722no—
621C22—10724no—
622C22#1686357512yes—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C22#1686419812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—5362no—
635C4#1686358712yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—5362no—
641C2—5362no—
642C2#2256948011yescharacteristic
643C2C2×#1686357511yescharacteristic
644C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570129C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22564701C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. #16863724C22semidirect
29. #16863710C22semidirect
30. #16863707C22semidirect
35. #16863360C22semidirect
36. #16863323C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
330. #1501D67semidirect
332. C67#18264semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
366. #328C2×D67semidirect
368. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225701292
C2×#168637102
#225647012
#225592262
#225591962
#225587242
#225585682
C67×#15012
#1826467