Finite Group Databasebeta

← #30829449

Subgroups — #30829449

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559197C214yesmaximal, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864134—22no—
11#16864098—21no—
12#16864094—21no—
13#16864030—21no—
14D4×C22⋊D67—22no—
15D4×C22⋊D67—21no—
16#16863999—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863983—21no—
19#16863962—21no—
20#16863958C2212yes—
21#16863954—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863732—21no—
26#16863727C2212yescomplemented
27#16863715—21no—
28#16863710—22no—
29#16863710C2214yescomplemented
30#16863710C2212yescomplemented
31#16863438—21no—
32C2×#14523977—21no—
33#16863398—21no—
34C2×#14523965—21no—
35#16863321C2214yescomplemented
36#16863299—21no—
37#16863276—22no—
38#16863261—21no—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863131C2214yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54#14524039—21no—
55#14524039—22no—
56#14524038—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—21no—
64#14524025—22no—
65#14524022D411yescharacteristic
66#14524022C2311yescharacteristic
67#14524018—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017D412yes—
72#14524017D411yescharacteristic
73#14524017C2312yes—
74#14524017C2311yescharacteristic
75#14524016—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524014—21no—
80#14524014—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—21no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—24no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—24no—
112#14523965—22no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115C22×D4×C67D412yes—
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C22×C8×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
126C22⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—42no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—82no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150D4×D67—82no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—82no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—84no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C24×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—44no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—81no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67—82no—
270D268—42no—
271D268—41no—
272D268—42no—
273D268—82no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—41no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67#45512yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#57612yes—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—162no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45812yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313#18264—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320C2×C67C2×#45811yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—81no—
323#3537—671no—
324#3092—671no—
325C2×#480—671no—
326#2504—671no—
327#1612—674no—
328#1607—674no—
329#1507—671no—
330#1501—671no—
331#1471D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1342no—
334#553—1341no—
335#553—1341no—
336D42—1341no—
337D42—1342no—
338D42—1341no—
339#540—1341no—
340#538—672no—
341#538—1341no—
342#535—1341no—
343#534—672no—
344#534—1341no—
345#525—671no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—1341no—
350#483—672no—
351#481—1341no—
352#480—674no—
353#480—672no—
354#480—1342no—
355#428—1341no—
356C2×#107—1341no—
357#417—1341no—
358C2×#102—1341no—
359#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#397—674no—
362#390—1341no—
363#386—1342no—
364#382—1341no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—674no—
369#323C2×D6714yescomplemented
370C2×#41—671no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4D26812yes—
377C22×D4D26811yescharacteristic
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382#127—1342no—
383#127—1341no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—1341no—
387#124—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394C22⋊Q8—671no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—672no—
400#121—671no—
401#121—672no—
402#121—671no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#120—1342no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1341no—
419#120—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426#117—671no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1344no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
440C2×C42—1341no—
441#107—1344no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#103—1342no—
445#102—1344no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#95—672no—
452#95—1344no—
453C24—1342no—
454C24—1341no—
455C24C2×D26811yescharacteristic
456C24C2×D26812yes—
457#41—2682no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5364no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5364no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26812yes—
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5364no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2682no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—2682no—
545C23—5361no—
546C23—5361no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23#1452401311yescharacteristic
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23C22×D26811yescharacteristic
555Q8—2681no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—2682no—
561D4—2681no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—10722no—
621C22—10724no—
622C22#1686357612yes—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C22#1686420112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—5362no—
634C4—5362no—
635C4#1686358712yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—5362no—
641C2—5361no—
642C2#2256947911yescharacteristic
643C2C2×#1686357611yescharacteristic
644C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22564702C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22558726C2semidirect
8. #22558701C2semidirect
9. C67×#1471C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. #16863727C22semidirect
29. #16863710C22semidirect
30. #16863710C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
331. #1471D67semidirect
332. C67#18264semidirect
359. #407C2×D67semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
369. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225701342
C2×#168637102
#225647022
#225592252
#225591972
#225587262
#225587012
C67×#14712
#1826467