Finite Group Databasebeta

← #30829452

Subgroups — #30829452

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559227C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864136—22no—
11#16864092—21no—
12#16864092—21no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268—21no—
15#16864028—22no—
16#16864001—21no—
17#16863986—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863960—21no—
20#16863954—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524026—22no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863714—22no—
26#16863714C2214yescomplemented
27C2×#14523974—21no—
28C2×#14523963—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#16863331C2214yescomplemented
31#16863297—21no—
32#16863265—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863119C2214yescomplemented
38#525×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#484×C67C2212yescomplemented
41#483×C67—21no—
42#481×C67C2212yescomplemented
43#480×C67—21no—
44#428×C67—21no—
45#417×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524040—21no—
56#14524039—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524026—48no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523974—24no—
102#14523963—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C67⋊#95C2312yes—
106C2×#41×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110#123×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#121×C67D411yescharacteristic
114#121×C67C2311yescharacteristic
115#120×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118#117×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152D4×D67—84no—
153D4×D67—84no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—48no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—48no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182#41×C67—42no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—44no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—81no—
274D268—82no—
275D268—82no—
276D268—82no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#45312yes—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57712yes—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—84no—
302C2×D67—162no—
303C2×D67—164no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#45812yes—
312Dic67—44no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#18265—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#300911yescharacteristic
321C2×C67C2×#45311yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323D67—82no—
324D67—82no—
325#3537—671no—
326#3092D6711yescharacteristic, complemented
327C2×#481—671no—
328#2501—671no—
329#1618—674no—
330#1613—674no—
331#1507—671no—
332#1501—671no—
333#1471—671no—
334C67#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1342no—
336#553—1341no—
337#553—1341no—
338D42—1341no—
339D42—1341no—
340D42—1342no—
341#540—1341no—
342#538—672no—
343#538—1341no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#534—1341no—
347#525C2×D6711yescharacteristic
348C2×#123—1342no—
349C2×#121—671no—
350C2×#121—671no—
351C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#484C2×D6712yescomplemented
353#483—21no—
354#481—674no—
355#481—1342no—
356#481C2×D6712yescomplemented
357#480—21no—
358#428—21no—
359C2×#106—1341no—
360#417—21no—
361C2×#102—1341no—
362#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—671no—
364#399—674no—
365#390—1341no—
366#384—1341no—
367C4×C22⋊C4—671no—
368#328—672no—
369#327—672no—
370#327—674no—
371#323—674no—
372C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×D4—672no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1341no—
384#127—1341no—
385#127—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—1341no—
389#124—1342no—
390#123—21no—
391#123—2688no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121C22⋊D6711yescharacteristic
415#121C22×D6711yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1342no—
422#120—1342no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429#117—1341no—
430#117C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1344no—
439C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#107—22no—
446#106—22no—
447#106—1344no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#102—1344no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8C22×D6712yes—
455#95—672no—
456C24—672no—
457C24—1342no—
458C24—1341no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5364no—
470C2×D4—5364no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2688no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2688no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—1342no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—5361no—
549C23—5361no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1344no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401111yescharacteristic
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—5364no—
624C22—10722no—
625C22—10724no—
626C22#1686356212yes—
627C22C2×#1452401111yescharacteristic
628C22#1686420512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2684no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4#1686358512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5362no—
645C2—5362no—
646C2#2256948511yescharacteristic
647C2C2×#1686356211yescharacteristic
648C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3092C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#3092D67
hypocenterC67#18265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. #22564676C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#3092C2semidirect
26. #16863714C22semidirect
29. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #16863331C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
40. #484×C67C22semidirect
42. #481×C67C22semidirect
46. #407×C67C22semidirect
326. #3092D67semidirect
334. C67#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
352. #484C2×D67semidirect
356. #481C2×D67semidirect
362. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
C2×#168637142
#225646762
#225592562
#225592272
#225587262
#225587002
#225585702
C67×#30922
#1826567