Finite Group Databasebeta

← #30829456

Subgroups — #30829456

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559229C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524024—22no—
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
12#16863729C2212yescomplemented
13#16863724—21no—
14#16863712—22no—
15#16863712C2214yescomplemented
16#16863712C2212yescomplemented
17#16863707—21no—
18#16863439—21no—
19C2×#14523974—21no—
20#16863397—21no—
21C2×#14523964—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#16863332C2214yescomplemented
25#16863299—21no—
26#16863265—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#560×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#553×C67—21no—
35D42×C67—22no—
36D42×C67—21no—
37D42×C67—21no—
38#540×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#538×C67C2212yes—
41#535×C67—21no—
42#534×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524024—48no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—24no—
63#14523974—22no—
64#14523967—22no—
65#14523964—24no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67—22no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D412yes—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#127×C67—22no—
82#127×C67—21no—
83#126×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—21no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#121×C67—22no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67D412yes—
109#121×C67D411yescharacteristic
110#121×C67C2312yes—
111#121×C67C2311yescharacteristic
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—21no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118#120×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—48no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—48no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D412yes—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—82no—
173C2×D4×C67—82no—
174C2×D4×C67—84no—
175C2×D4×C67—84no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—24no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—81no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C67⋊C8—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—84no—
299C22×C67—162no—
300C22×C67—164no—
301C22×C67#45312yes—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57712yes—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67#45812yes—
313Dic67—44no—
314Dic67—82no—
315#18265—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#300911yescharacteristic
323C2×C67C2×#45311yescharacteristic
324C2×C67C2×#45811yescharacteristic
325#3537D6711yescharacteristic
326#3092—671no—
327C2×#481—671no—
328#2501—671no—
329#1618—674no—
330#1613—674no—
331#1507—671no—
332#1501—671no—
333#1471—671no—
334C67#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—22no—
336#553—21no—
337#553—21no—
338D42—22no—
339D42—21no—
340D42—21no—
341#540—21no—
342#538—21no—
343#538C2×D6712yes—
344#535—21no—
345#534—21no—
346#534C2×D6712yes—
347#525C2×D6711yescharacteristic
348C2×#123—1342no—
349C2×#121C2×D6711yescharacteristic
350C2×#121C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—671no—
352#484—672no—
353#483—1341no—
354#481—674no—
355#481—672no—
356#481—1342no—
357#480—1341no—
358#428—1341no—
359C2×#106—1341no—
360#417—1341no—
361C2×#102—1341no—
362#407—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364#399—674no—
365#390—1341no—
366#384—1341no—
367C4×C22⋊C4—671no—
368#328—672no—
369#327—672no—
370#327—674no—
371#323—674no—
372C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×D4—22no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4C22⋊D6712yes—
378C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384#127—22no—
385#127—21no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—21no—
389#124—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—2688no—
396C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121C22⋊D6712yes—
413#121C22⋊D6711yescharacteristic
414#121C22×D6712yes—
415#121C22×D6711yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—21no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1344no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C42—1341no—
445#107—1342no—
446#106—1344no—
447#106—1342no—
448#103—1342no—
449#102—1344no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455#95—672no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D6712yes—
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—2682no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2688no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2688no—
537C22⋊C4—1344no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—2682no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#1452401211yescharacteristic
557C23#1452401211yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4#1452401211yescharacteristic
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C8—2682no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22#1686356412yes—
627C22C2×#1452401211yescharacteristic
628C22#1686420712yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2684no—
638C4—5362no—
639C4#1686358612yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2#2256948611yescharacteristic
647C2C2×#1686356411yescharacteristic
648C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863712C2semidirect
3. #22564681C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
11. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
12. #16863729C22semidirect
15. #16863712C22semidirect
16. #16863712C22semidirect
22. #16863360C22semidirect
23. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. #16863332C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863130C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
334. C67#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168637122
#225646812
#225592572
#225592292
#225587252
#225587002
#225585692
C67×#35372
#1826567