Finite Group Databasebeta

← #30829459

Subgroups — #30829459

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559230C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864134—22no—
11#16864098—21no—
12#16864094—21no—
13#16864030—21no—
14D4×C22⋊D67—22no—
15D4×C22⋊D67—21no—
16#16863999—21no—
17#16863984—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863962—21no—
20#16863958—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524027—22no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863732C2212yescomplemented
27#16863727—21no—
28#16863715C2212yescomplemented
29#16863712—22no—
30#16863712C2214yescomplemented
31#16863710—21no—
32#16863438—21no—
33C2×#14523974—21no—
34#16863398—21no—
35C2×#14523964—21no—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#16863333C2214yescomplemented
38#16863298—21no—
39#16863266—21no—
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yescomplemented
42#16863119C2214yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67D412yes—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×D4×D67—22no—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524039—21no—
56#14524039—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524034—21no—
60#14524029—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—48no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022C2311yescharacteristic
69#14524018—21no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D411yescharacteristic
76#14524017C2311yescharacteristic
77#14524016—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524014—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524012—22no—
86#14524012—21no—
87#14524011—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—24no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2312yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523974—24no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523964—24no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67D412yes—
123#121×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—42no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—84no—
151D4×D67—82no—
152D4×D67—84no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—44no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—48no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—48no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67—21no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—82no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—81no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—41no—
273D268—42no—
274D268—81no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—41no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—162no—
293C22×C67#45312yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57712yes—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—84no—
303C2×D67—164no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—44no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18265—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#300911yescharacteristic
321C2×C67C2×#45311yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323D67—82no—
324D67—81no—
325#3537—671no—
326#3092—671no—
327C2×#481—671no—
328#2501—671no—
329#1618—674no—
330#1613—674no—
331#1507D6711yescharacteristic, complemented
332#1501—671no—
333#1471—671no—
334C67#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1342no—
336#553—1341no—
337#553—1341no—
338D42—1341no—
339D42—1342no—
340D42—1341no—
341#540—1341no—
342#538—672no—
343#538—1341no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#534—1341no—
347#525—671no—
348C2×#123—1342no—
349C2×#121—671no—
350C2×#121C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—671no—
352#484—672no—
353#483—1341no—
354#481—674no—
355#481—672no—
356#481—1342no—
357#480—1341no—
358#428—1341no—
359C2×#106—1341no—
360#417—1341no—
361C2×#102—1341no—
362#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—671no—
364#399—674no—
365#390—1341no—
366#384—1341no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#328—672no—
369#327—672no—
370#327C2×D6714yescomplemented
371#323—674no—
372C2×#41—671no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—672no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4D26811yescharacteristic
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1341no—
384#127—1342no—
385#127—1341no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—1341no—
389#124—1342no—
390#123—2688no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—671no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—671no—
401#121—671no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121D26812yes—
415#121C22×D6712yes—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1341no—
422#120—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429#117—671no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1344no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1344no—
444C2×C42—21no—
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447#106—1344no—
448#103—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1344no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8C22×D6712yes—
455#95C22×D6712yes—
456C24—21no—
457C24—672no—
458C24—1342no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460#41—2682no—
461C2×Q8—671no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—5362no—
470C2×D4—5364no—
471C2×D4—5364no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4C2×D26812yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—2684no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2688no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×D26812yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2688no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—42no—
539C42—1342no—
540C42—1341no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—1341no—
554C23—1342no—
555C23—1344no—
556C23#1452401311yescharacteristic
557C23#1452401311yescharacteristic
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—2681no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2681no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×D26811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—162no—
624C22—5364no—
625C22—10724no—
626C22#1686356512yes—
627C22C2×#1452401311yescharacteristic
628C22#1686420612yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—5362no—
639C4#1686358712yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5362no—
645C2—5361no—
646C2#2256948711yescharacteristic
647C2C2×#1686356511yescharacteristic
648C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863712C2semidirect
4. #22564680C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#1507C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
28. #16863715C22semidirect
30. #16863712C22semidirect
36. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863333C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863129C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
331. #1507D67semidirect
334. C67#18265semidirect
362. #407C2×D67semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
370. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225701342
C2×#168637122
#225646802
#225592582
#225592302
#225586982
#225585702
C67×#15072
#1826567