Finite Group Databasebeta

← #30829462

Subgroups — #30829462

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C214yesmaximal, complemented
5#22559199C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864141—22no—
11#16864101—21no—
12#16864052—21no—
13#16864046—21no—
14#16864040—22no—
15#16864040—21no—
16#16864022C2212yes—
17#16864013—21no—
18#16863991—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863975—21no—
21#16863973—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863726—22no—
26#16863726C2214yes—
27#16863726C2212yes—
28#16863714—21no—
29#16863709C2212yes—
30#16863436—21no—
31C2×#14523974—21no—
32#16863395—21no—
33C2×#14523966—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863120C2214yes—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67C2214yes—
43#390×C67—21no—
44#386×C67—22no—
45#382×C67—21no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524042—21no—
54#14524036—22no—
55#14524033—22no—
56#14524030—21no—
57#14524030—22no—
58#14524029—22no—
59#14524026—21no—
60#14524025—22no—
61#14524024—22no—
62#14524024—22no—
63#14524024—22no—
64#14524023—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524022C2311yescharacteristic
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017D411yescharacteristic
78#14524017C2311yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—22no—
85#14524012—21no—
86#14524012—22no—
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99#14523976—22no—
100#14523974—24no—
101#14523974—22no—
102#14523966—24no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C67D412yes—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—24no—
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C42×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761628—42no—
131#11761627—82no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C24×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—44no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—84no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—81no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—41no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67#45512yes—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299#18266—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—22no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#301011yescharacteristic
305C2×C67C2×#45511yescharacteristic
306C2×C67C2×#45811yescharacteristic
307D67—81no—
308#3536—671no—
309#3092—671no—
310C2×#483—671no—
311#2504D6711yescharacteristic, complemented
312#1612—674no—
313#1608—674no—
314#1508—671no—
315#1501—671no—
316#1471—671no—
317C67#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1342no—
319#554—1341no—
320#548—1341no—
321#547—1341no—
322#546—1342no—
323#546—1341no—
324#543—672no—
325#542—1341no—
326#539—1341no—
327#538—672no—
328#537—1341no—
329#537—1341no—
330#525—671no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×#121C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—674no—
336#483—672no—
337#483—1342no—
338#481—1341no—
339#480—672no—
340#428—1341no—
341C2×#106—1341no—
342#417—1341no—
343C2×#103—1341no—
344#407—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346#397C2×D6714yes—
347#390—21no—
348#386—22no—
349#382—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#328—672no—
352#328—674no—
353#327—672no—
354#323—674no—
355C2×#41—671no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359C22×D4C22⋊D6712yes—
360C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366#126—1342no—
367#125—1342no—
368#124—1342no—
369#124—1341no—
370#124—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1341no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—671no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—671no—
394#121—671no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#120—1341no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409#117—671no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
425C2×C42—21no—
426#107—1342no—
427#106—1344no—
428#106—1342no—
429#103—1344no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—672no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#95—24no—
437#95C22×D6712yes—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D6712yes—
440#41—2682no—
441#41—5364no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—42no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1341no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529C23#1452401111yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2681no—
533Q8—2682no—
534Q8—5362no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—2681no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C8—2682no—
576C8—2682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22#1686357312yes—
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22#1686420712yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4#1686358512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5361no—
612C2#2256949311yescharacteristic
613C2C2×#1686357311yescharacteristic
614C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2504C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#2504D67
hypocenterC67#18266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. C2×#16863726C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559199C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#2504C2semidirect
311. #2504D67semidirect
317. C67#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225701322
C2×#168637262
#225592212
#225591992
#225587282
#225586982
#225585692
C67×#25042
#1826667