Finite Group Databasebeta

← #30829464

Subgroups — #30829464

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C214yesmaximal, complemented
5#22559198C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864142—22no—
11#16864104—21no—
12#16864057—21no—
13#16864047—21no—
14#16864037—21no—
15#16864036—22no—
16#16864021C2212yes—
17#16864019—21no—
18#16863993—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863977—21no—
21#16863976—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863726C2212yes—
26#16863714—21no—
27#16863709C2212yes—
28#16863436—21no—
29#16863395—21no—
30#16863360C2211yescharacteristic
31#16863322C2214yes—
32#16863297—21no—
33#16863275—22no—
34#16863261—21no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863119C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#483×C67—22no—
43#483×C67C2214yes—
44C2×#106×C67—21no—
45C2×#103×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×#11761612—21no—
53#14524042—21no—
54#14524038—22no—
55#14524033—22no—
56#14524032—21no—
57#14524032—22no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—21no—
63#14524025—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022D411yescharacteristic
67#14524022C2311yescharacteristic
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019—22no—
73#14524018—21no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524017C2311yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524013—22no—
86#14524012—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524002D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D67—22no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C67⋊#95—24no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C22⋊Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#106×C67—24no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761629—82no—
132#11761628—42no—
133#11761628—84no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—84no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—81no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268—82no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67#45512yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#57712yes—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—84no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—82no—
299#18266—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—22no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45511yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—81no—
307D67—82no—
308#3536—671no—
309#3092—671no—
310C2×#483D6711yescharacteristic, complemented
311#2504—671no—
312#1612—674no—
313#1608—674no—
314#1508—671no—
315#1501—671no—
316#1471—671no—
317C67#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1342no—
319#554—1341no—
320#548—1341no—
321#547—1341no—
322#546—1342no—
323#546—1341no—
324#543—672no—
325#542—1341no—
326#539—1341no—
327#538—672no—
328#537—1341no—
329#537—1341no—
330#525—671no—
331C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×#121—671no—
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#484—1341no—
335#483—22no—
336#483—672no—
337#483C2×D6714yes—
338#481—1341no—
339#480—672no—
340#428—1341no—
341C2×#106—21no—
342#417—1341no—
343C2×#103—21no—
344#407—671no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#397—674no—
347#390—1341no—
348#386—1342no—
349#382—1341no—
350C4×C22⋊C4—671no—
351#328—674no—
352#328—672no—
353#327—672no—
354#323—674no—
355C2×#41—671no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×D4—672no—
360C22×D4—671no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1341no—
366#126—1342no—
367#125—1342no—
368#124—1342no—
369#124—1341no—
370#124—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1341no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—671no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
388C22⋊Q8C22×D6712yes—
389#121—671no—
390#121—671no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—1342no—
402#120—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—671no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C42—1341no—
426#107—1342no—
427#106—24no—
428#106—1342no—
429#103—24no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436#95—672no—
437#95—1344no—
438C24—672no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—5364no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—2682no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5364no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—2682no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—1342no—
526C23—1341no—
527C23—1344no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529C23#1452401111yescharacteristic
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—2681no—
534Q8—5362no—
535D4—2681no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5361no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—2681no—
586C22—2682no—
587C22—2681no—
588C22—2682no—
589C22—2681no—
590C22—2682no—
591C22—5364no—
592C22#1686357212yes—
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22#1686420212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5362no—
606C4#1686358512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—5362no—
611C2—5361no—
612C2#2256949111yescharacteristic
613C2C2×#1686357211yescharacteristic
614C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#483×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenterC2×#483D67
hypocenterC67#18266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22564697C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C2×#483×C67C2semidirect
310. C2×#483D67semidirect
317. C67#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225701322
#225646972
#225592222
#225591982
#225587292
#225587012
#225585682
C2×#483×C672
#1826667