Finite Group Databasebeta

← #30829473

Subgroups — #30829473

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559232C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864142—22no—
11#16864104—21no—
12#16864057—21no—
13#16864047—21no—
14#16864037—21no—
15#16864036—22no—
16#16864021C2212yes—
17#16864019—21no—
18#16863993—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863977—21no—
21#16863976—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524026—22no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863726—21no—
27#16863714C2212yes—
28#16863709—21no—
29#16863436—21no—
30#16863395—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863331C2214yes—
33#16863297—21no—
34#16863265—21no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863119C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#484×C67—22no—
43#484×C67C2214yes—
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#103×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×#11761612—21no—
53#14524042—21no—
54#14524038—22no—
55#14524033—22no—
56#14524032—21no—
57#14524032—22no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—21no—
63#14524026—48no—
64#14524025—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022C2311yescharacteristic
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524019—21no—
73#14524019—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D411yescharacteristic
83#14524017C2311yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524005—21no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103#14523976—22no—
104#14523974—22no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109C67⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#107×C67—24no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761629—82no—
133#11761628—42no—
134#11761628—84no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—48no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—48no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—44no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—24no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—81no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67#45312yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#57812yes—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—84no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#45812yes—
296Dic67—44no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301#18267—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67C2×#45811yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—82no—
310#3536—671no—
311#3092—671no—
312C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
313#2501—671no—
314#1618—674no—
315#1614—674no—
316#1508—671no—
317#1501—671no—
318#1471—671no—
319C67#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1342no—
321#554—1341no—
322#548—1341no—
323#547—1341no—
324#546—1342no—
325#546—1341no—
326#543—672no—
327#542—1341no—
328#539—1341no—
329#538—672no—
330#537—1341no—
331#537—1341no—
332#525—671no—
333C2×#123—1342no—
334C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#121—671no—
336C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#484—22no—
338#484—672no—
339#484C2×D6714yes—
340#483—1341no—
341#481—672no—
342#480—1341no—
343#428—1341no—
344C2×#107—21no—
345#417—1341no—
346C2×#103—21no—
347#407—671no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#399—674no—
350#390—1341no—
351#384—1341no—
352C4×C22⋊C4—671no—
353#328—674no—
354#328—672no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×D4—672no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1341no—
368#126—1342no—
369#125—1342no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#124—1342no—
373#123—2688no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1341no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—671no—
382C22⋊Q8—671no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
391C22⋊Q8C22×D6712yes—
392#121—671no—
393#121—671no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—1342no—
405#120—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—671no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1344no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—1341no—
430#107—24no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—24no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—672no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440#95—672no—
441C24—672no—
442C24D4×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—5364no—
445#41—5362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—2682no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2688no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2682no—
522C42—1342no—
523C42—1341no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—1342no—
530C23—1341no—
531C23—1344no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533C23#1452401111yescharacteristic
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—2681no—
538Q8—5362no—
539D4—2681no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5361no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—2681no—
590C22—2682no—
591C22—2681no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—5364no—
596C22#1686356212yes—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686420912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2684no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4#1686358512yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—5362no—
615C2—5361no—
616C2#2256950011yescharacteristic
617C2C2×#1686356211yescharacteristic
618C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67#18267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22564676C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C2×#484×C67C2semidirect
312. C2×#484D67semidirect
319. C67#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225701322
#225646762
#225592562
#225592322
#225587292
#225587012
#225585682
C2×#484×C672
#1826767