Finite Group Databasebeta

← #30829474

Subgroups — #30829474

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559234C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524024—22no—
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863729—22no—
13#16863729C2212yes—
14#16863729C2214yes—
15#16863724—21no—
16#16863712C2212yes—
17#16863707—21no—
18#16863439—21no—
19C2×#14523976—21no—
20#16863397—21no—
21C2×#14523967—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863332C2214yes—
25#16863299—21no—
26#16863265—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yes—
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863120C2214yes—
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—22no—
37#546×C67—21no—
38#543×C67C2212yes—
39#542×C67—21no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67C2212yes—
42#537×C67—21no—
43#537×C67—21no—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524024—48no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—24no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64#14523967—24no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67D411yescharacteristic
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C22×D4×C67D412yes—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67—21no—
80#126×C67—22no—
81#125×C67—22no—
82#124×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—22no—
85#123×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—21no—
89#123×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67D412yes—
100C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—21no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D411yescharacteristic
114#121×C67C2311yescharacteristic
115#120×C67—21no—
116#120×C67—22no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—48no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—48no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2×D412yes—
150#41×C67—42no—
151#41×C67—84no—
152#41×C67—82no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—24no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—82no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67#45312yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#57812yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67#45812yes—
299Dic67—44no—
300Dic67—82no—
301#18267—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#301111yescharacteristic
308C2×C67C2×#45311yescharacteristic
309C2×C67C2×#45811yescharacteristic
310#3536D6711yescharacteristic
311#3092—671no—
312C2×#484—671no—
313#2501—671no—
314#1618—674no—
315#1614—674no—
316#1508—671no—
317#1501—671no—
318#1471—671no—
319C67#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—22no—
321#554—21no—
322#548—21no—
323#547—21no—
324#546—22no—
325#546—21no—
326#543C2×D6712yes—
327#542—21no—
328#539—21no—
329#538C2×D6712yes—
330#537—21no—
331#537—21no—
332#525C2×D6711yescharacteristic
333C2×#123—1342no—
334C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#121C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—671no—
337#484—674no—
338#484—672no—
339#484—1342no—
340#483—1341no—
341#481—672no—
342#480—1341no—
343#428—1341no—
344C2×#107—1341no—
345#417—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#407—671no—
348C2×C22⋊C8—671no—
349#399—674no—
350#390—1341no—
351#384—1341no—
352C4×C22⋊C4—671no—
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D6712yes—
362C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—21no—
368#126—22no—
369#125—22no—
370#124—21no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—2688no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
389C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121C22⋊D6711yescharacteristic
403#121C22×D6711yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412#117C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—1341no—
430#107—1344no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—1344no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—672no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#95—672no—
441C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D6712yes—
443#41—42no—
444#41—84no—
445#41—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—2682no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2688no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2688no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#1452401211yescharacteristic
533C23#1452401211yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539D4—41no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4#1452401211yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—2682no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22#1686356412yes—
597C22C2×#1452401211yescharacteristic
598C22#1686421112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—2684no—
609C4—5362no—
610C4#1686358612yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2#2256950411yescharacteristic
617C2C2×#1686356411yescharacteristic
618C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863729C2semidirect
3. #22564681C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
319. C67#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168637292
#225646812
#225592572
#225592342
#225587292
#225587002
#225585692
C67×#35362
#1826767