Finite Group Databasebeta

← #30829475

Subgroups — #30829475

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559235C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864143—22no—
11#16864103—21no—
12#16864055—21no—
13#16864050—21no—
14#16864042—21no—
15#16864033—22no—
16#16864021C2212yes—
17#16864017—21no—
18#16863995—21no—
19#16863983C2212yes—
20#16863974—21no—
21#16863973—21no—
22C2×#14524027—22no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863732—22no—
27#16863732C2214yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863724—21no—
30#16863712C2212yes—
31#16863707—21no—
32#16863439—21no—
33C2×#14523977—21no—
34#16863397—21no—
35C2×#14523968—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863333C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863266—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863119C2214yes—
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043—21no—
55#14524038—22no—
56#14524034—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524027—48no—
64#14524025—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022D412yes—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86#14524011—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89D4×Dic67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—24no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109#14523968—24no—
110#14523967—22no—
111#14523964—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117#123×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67D411yescharacteristic
121#121×C67C2311yescharacteristic
122#120×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125#117×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761628—82no—
133#11761627—84no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—44no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—48no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—48no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—42no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—24no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—42no—
263D268—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67#45312yes—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#57812yes—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—84no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67#45812yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—82no—
301#18267—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67C2×#45811yescharacteristic
309D67—82no—
310#3536—671no—
311#3092—671no—
312C2×#484—671no—
313#2501—671no—
314#1618—674no—
315#1614—674no—
316#1508—671no—
317#1501D6711yescharacteristic, complemented
318#1471—671no—
319C67#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1342no—
321#554—1341no—
322#548—1341no—
323#547—1341no—
324#546—1341no—
325#546—1342no—
326#543—672no—
327#542—1341no—
328#539—1341no—
329#538—672no—
330#537—1341no—
331#537—1341no—
332#525C2×D6711yescharacteristic
333C2×#123—1342no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×#121—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337#484—672no—
338#484—674no—
339#484—1342no—
340#483—1341no—
341#481—672no—
342#480—1341no—
343#428—1341no—
344C2×#107—1341no—
345#417—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#407—671no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#399—674no—
350#390—1341no—
351#384—1341no—
352C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353#328—674no—
354#328C2×D6712yes—
355#327C2×D6712yes—
356#323—674no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41D26811yescharacteristic
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1341no—
368#126—1342no—
369#125—1342no—
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#123—21no—
374#123—2688no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8D26811yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121D26811yescharacteristic
403#121C22×D6711yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117D26811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—1344no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—21no—
430#107—1344no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—1344no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—672no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440#95C22×D6712yes—
441C24—672no—
442C24D4×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—5362no—
445#41—5364no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—2682no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2688no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1342no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—1342no—
531C23—1344no—
532C23#1452401311yescharacteristic
533C23#1452401311yescharacteristic
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2684no—
544D4—2682no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5364no—
596C22#1686356512yes—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22#1686421012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—5362no—
610C4#1686358712yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—5362no—
616C2#2256950711yescharacteristic
617C2C2×#1686356511yescharacteristic
618C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570129C2semidirect
3. C2×#16863732C2semidirect
4. #22564680C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
317. #1501D67semidirect
319. C67#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225701292
C2×#168637322
#225646802
#225592582
#225592352
#225587282
#225585682
C67×#15012
#1826767