Finite Group Databasebeta

← #30829476

Subgroups — #30829476

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559236C214yesmaximal, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864141—22no—
11#16864101—21no—
12#16864052—21no—
13#16864046—21no—
14#16864040—21no—
15#16864040—22no—
16#16864022C2212yes—
17#16864013—21no—
18#16863991—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863975—21no—
21#16863973—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524024—22no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863732—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863732C2214yes—
29#16863727—21no—
30#16863715C2212yes—
31#16863710—21no—
32#16863438—21no—
33C2×#14523977—21no—
34#16863398—21no—
35C2×#14523968—21no—
36#16863332C2214yes—
37#16863299—21no—
38#16863265—21no—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2214yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#323×C67C2214yes—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C23×Dic67—21no—
52#14524042—21no—
53#14524036—22no—
54#14524033—22no—
55#14524030—21no—
56#14524030—22no—
57#14524029—22no—
58#14524026—21no—
59#14524025—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—22no—
62#14524024—22no—
63#14524024—48no—
64#14524023—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524022C2311yescharacteristic
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017D411yescharacteristic
78#14524017C2311yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—22no—
85#14524012—21no—
86#14524012—22no—
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—24no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523977—24no—
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523968—24no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95C2312yes—
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117C22×D4×C67D412yes—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#11761628—42no—
132#11761627—82no—
133#11761627—84no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—44no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—48no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—48no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C24×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—44no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—81no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—41no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67#45312yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57812yes—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—44no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#18267—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67C2×#45811yescharacteristic
309D67—81no—
310#3536—671no—
311#3092—671no—
312C2×#484—671no—
313#2501—671no—
314#1618—674no—
315#1614—674no—
316#1508—671no—
317#1501—671no—
318#1471D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1342no—
321#554—1341no—
322#548—1341no—
323#547—1341no—
324#546—1342no—
325#546—1341no—
326#543—672no—
327#542—1341no—
328#539—1341no—
329#538—672no—
330#537—1341no—
331#537—1341no—
332#525—671no—
333C2×#123—1342no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×#121C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—671no—
337#484—674no—
338#484—672no—
339#484—1342no—
340#483—1341no—
341#481—672no—
342#480—1341no—
343#428—1341no—
344C2×#107—1341no—
345#417—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#407C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#399—674no—
350#390—1341no—
351#384—1341no—
352C4×C22⋊C4—671no—
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323C2×D6714yes—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4D26812yes—
362C22×D4D26811yescharacteristic
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1341no—
368#126—1342no—
369#125—1342no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#124—1342no—
373#123—2688no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1341no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—671no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—671no—
397#121—671no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#120—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1342no—
412#117—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—672no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—1341no—
430#107—1344no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#103—1344no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C22×D6712yes—
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440#95—672no—
441C24C2×D26811yescharacteristic
442C24C2×D26812yes—
443#41—2682no—
444#41—5364no—
445#41—5362no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26812yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2688no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2682no—
522C42—1342no—
523C42—1341no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1341no—
532C23#1452401311yescharacteristic
533C23#1452401311yescharacteristic
534C23C22×D26811yescharacteristic
535Q8—2682no—
536Q8—2681no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—2681no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22#1686356612yes—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22#1686421312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2684no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—5362no—
610C4#1686358712yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—5361no—
616C2#2256950611yescharacteristic
617C2C2×#1686356611yescharacteristic
618C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18267
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863732C2semidirect
4. #22564681C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
8. #22558701C2semidirect
9. C67×#1471C2semidirect
318. #1471D67semidirect
319. C67#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225701342
C2×#168637322
#225646812
#225592592
#225592362
#225587302
#225587012
C67×#14712
#1826767