Finite Group Databasebeta

← #30829486

Subgroups — #30829486

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C214yesmaximal, complemented
6#22559209C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864147—22no—
11#16864088—21no—
12#16864081—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864027—21no—
17#16864025C2212yes—
18#16864006—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863993—21no—
21#16863969—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863732—21no—
26#16863727C2212yes—
27#16863724—22no—
28#16863724C2214yes—
29#16863715—21no—
30#16863710C2212yes—
31#16863438—21no—
32C2×#14523974—21no—
33#16863398—21no—
34C2×#14523967—21no—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863328C2214yes—
37#16863302—21no—
38#16863271—22no—
39#16863266—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863121C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524041—21no—
55#14524041—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—21no—
70#14524025—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—22no—
83#14524017D411yescharacteristic
84#14524017C2311yescharacteristic
85#14524012—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—21no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—22no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—24no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2312yes—
104C2×Dic67⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic67D412yes—
106#14523977—22no—
107#14523975—22no—
108#14523974—24no—
109#14523968—22no—
110#14523967—24no—
111#14523965—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—24no—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121C22⋊Q8×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#95×C67C2312yes—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136Q8×D67—82no—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C22×Dic67—82no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—84no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—81no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256Dic134—82no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67#45612yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#57712yes—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#45812yes—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—82no—
286#18268—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—22no—
289C2×C67—41no—
290C2×C67#301011yescharacteristic
291C2×C67C2×#45611yescharacteristic
292C2×C67C2×#45811yescharacteristic
293D67—81no—
294#3538—671no—
295#3092—671no—
296C2×#483—671no—
297#2502—671no—
298#1611—674no—
299#1609—674no—
300#1508D6711yescharacteristic, complemented
301#1501—671no—
302#1472—671no—
303C67#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1342no—
305#552—1341no—
306#552—1341no—
307#551—1342no—
308D4×Q8—1341no—
309D4×Q8—1341no—
310#544—672no—
311#544—1341no—
312#541—1341no—
313#539—672no—
314#539—1341no—
315#536—1341no—
316#525—671no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—671no—
320#484—1341no—
321#483—674no—
322#483—672no—
323#483—1342no—
324#481—1341no—
325#480—672no—
326#428—1341no—
327C2×#106—1341no—
328#417—1341no—
329C2×#103—1341no—
330#407C2×D6711yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—671no—
332#398—674no—
333#391—1341no—
334#385—1342no—
335#384—1341no—
336C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#328—672no—
338#328C2×D6714yes—
339#327—672no—
340#324—674no—
341C2×#41—671no—
342C22×Q8—671no—
343C22×Q8—1341no—
344C22×Q8D26811yescharacteristic
345C23×C4—1341no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#124—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8D26812yes—
383C22⋊Q8C22×D6712yes—
384#121—671no—
385#121—671no—
386#120—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—671no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396#117—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C42—21no—
412#107—1342no—
413#106—1342no—
414#106—1344no—
415#103—1342no—
416#103—1344no—
417#102—1342no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422#95—1344no—
423#95C22×D6712yes—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×D26812yes—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—5364no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4C2×D26812yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—42no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C42—1341no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508C23#1452401311yescharacteristic
509C23#1452401311yescharacteristic
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—2681no—
514Q8—2682no—
515Q8—5361no—
516Q8—5362no—
517D4—2681no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—5361no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686358012yes—
565C22C2×#1452401311yescharacteristic
566C22#1686420512yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686358712yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—5361no—
584C2#2256949611yescharacteristic
585C2C2×#1686358011yescharacteristic
586C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18268
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863724C2semidirect
4. #22564687C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
300. #1508D67semidirect
303. C67#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225701342
C2×#168637242
#225646872
#225592182
#225592092
#225586982
#225585742
C67×#15082
#1826867