Finite Group Databasebeta

← #30829501

Subgroups — #30829501

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C214yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863729—21no—
12#16863724C2212yescomplemented
13#16863712—21no—
14#16863707—22no—
15#16863707C2214yes—
16#16863707C2212yescomplemented
17#16863439—21no—
18C2×#14523976—21no—
19#16863397—21no—
20C2×#14523964—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863326C2214yescomplemented
24#16863303—21no—
25#16863268—22no—
26#16863265—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yes—
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863122C2214yescomplemented
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38#543×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#539×C67C2212yes—
41#538×C67—21no—
42#537×C67—21no—
43#537×C67C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—24no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523967—22no—
63#14523964—24no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—21no—
79#126×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#123×C67—22no—
85#123×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—21no—
88#123×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102#121×C67—21no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67D411yescharacteristic
112#121×C67C2312yes—
113#121×C67C2311yescharacteristic
114#120×C67—22no—
115#120×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122#117×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—82no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—84no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148#41×C67—42no—
149#41×C67—84no—
150#41×C67—82no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—82no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67—82no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—82no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—162no—
284C22×C67#45612yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#57612yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#45812yes—
297Dic67—44no—
298Dic67—82no—
299#18270—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—22no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#300811yescharacteristic
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307C2×C67C2×#45811yescharacteristic
308#3536D6711yescharacteristic
309#3092—671no—
310C2×#480—671no—
311#2502—671no—
312#1610—674no—
313#1609—674no—
314#1507—671no—
315#1501—671no—
316#1472—671no—
317C67#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—22no—
319#554—21no—
320#548—21no—
321#547—21no—
322#546—21no—
323#546—22no—
324#543—21no—
325#542—21no—
326#539C2×D6712yes—
327#538—21no—
328#537—21no—
329#537C2×D6712yes—
330#525C2×D6711yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×#121C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—671no—
334#484—1341no—
335#483—672no—
336#481—1341no—
337#480—674no—
338#480—672no—
339#480—1342no—
340#428—1341no—
341C2×#107—1341no—
342#417—1341no—
343C2×#102—1341no—
344#407—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346#398—674no—
347#391—1341no—
348#385—1342no—
349#384—1341no—
350C4×C22⋊C4—671no—
351#328—672no—
352#327—674no—
353#327—672no—
354#324—674no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4—1341no—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366#126—22no—
367#125—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121C22⋊D6712yes—
398#121C22⋊D6711yescharacteristic
399#121C22×D6712yes—
400#121C22×D6711yescharacteristic
401#120—22no—
402#120—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409#117C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
425C2×C42—1341no—
426#107—1344no—
427#107—1342no—
428#106—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1344no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—672no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#95—672no—
437#95—1344no—
438C24—21no—
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—5362no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—5364no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1344no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—2682no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#1452401211yescharacteristic
529C23#1452401211yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4#1452401211yescharacteristic
572C2×C4#1452401211yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C8—2682no—
576C8—2682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—162no—
592C22#1686357912yes—
593C22C2×#1452401211yescharacteristic
594C22#1686419912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—2684no—
605C4—5362no—
606C4#1686358612yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2#2256947711yescharacteristic
613C2C2×#1686357911yescharacteristic
614C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18270
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863707C2semidirect
3. #22564688C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
12. #16863724C22semidirect
16. #16863707C22semidirect
23. #16863326C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
317. C67#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168637072
#225646882
#225592122
#225592062
#225587252
#225587002
#225585732
C67×#35362
#1827067