Finite Group Databasebeta

← #30829506

Subgroups — #30829506

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559239C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864143—22no—
11#16864103—21no—
12#16864055—21no—
13#16864050—21no—
14#16864042—21no—
15#16864033—22no—
16#16864021—21no—
17#16864017—21no—
18#16863995C2212yes—
19#16863983—21no—
20#16863974—21no—
21#16863973C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863714—22no—
25#16863714C2214yes—
26C2×#14523974—21no—
27C2×#14523963—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863334C2214yescomplemented
30#16863301—21no—
31#16863261—21no—
32#16863259—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yes—
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863121C2214yescomplemented
38#525×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#484×C67C2212yescomplemented
41#483×C67—21no—
42#481×C67C2212yescomplemented
43#480×C67—21no—
44#428×C67—21no—
45#417×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524038—22no—
55#14524034—22no—
56#14524031—21no—
57#14524029—22no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524027—22no—
61#14524027—22no—
62#14524025—22no—
63#14524023—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87D4×Dic67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4C2312yes—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D412yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523974—24no—
99#14523963—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—24no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C2×#41×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109#123×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67D411yescharacteristic
113#121×C67C2311yescharacteristic
114#120×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117#117×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—44no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67#45412yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—162no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—82no—
298#18271—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67#300911yescharacteristic
304C2×C67C2×#45411yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—82no—
307#3536—671no—
308#3092D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#481—671no—
310#2503—671no—
311#1616—674no—
312#1615—674no—
313#1507—671no—
314#1501—671no—
315#1472—671no—
316C67#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1342no—
318#554—1341no—
319#548—1341no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1341no—
323#543—1341no—
324#542—1341no—
325#539—672no—
326#538—1341no—
327#537—672no—
328#537—1341no—
329#525C2×D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—671no—
332C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333#484C2×D6712yescomplemented
334#483—21no—
335#481—674no—
336#481—1342no—
337#481C2×D6712yescomplemented
338#480—21no—
339#428—21no—
340C2×#106—1341no—
341#417—21no—
342C2×#102—1341no—
343#407C2×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—671no—
345#400—674no—
346#391—1341no—
347#382—1341no—
348#381—1342no—
349C4×C22⋊C4—671no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327—674no—
353#324—674no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#123—21no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#121—672no—
389#121—672no—
390#121—1342no—
391#121—1341no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121C22⋊D6711yescharacteristic
399#121C22×D6711yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#107—22no—
425#106—22no—
426#106—1344no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434#95—672no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437C24—1341no—
438C24D4×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—5362no—
441#41—5364no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—2682no—
517C42—1342no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2682no—
523C23—5361no—
524C23—5361no—
525C23—1342no—
526C23#1452401111yescharacteristic
527C23#1452401111yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—2682no—
531Q8—5361no—
532Q8—5362no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—2682no—
538D4—2684no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—10722no—
590C22#1686356712yes—
591C22C2×#1452401111yescharacteristic
592C22#1686420512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5362no—
604C4#1686358512yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—5362no—
610C2#2256948511yescharacteristic
611C2C2×#1686356711yescharacteristic
612C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3092C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#3092D67
hypocenterC67#18271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. #22564690C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
9. C67×#3092C2semidirect
29. #16863334C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863121C22semidirect
40. #484×C67C22semidirect
42. #481×C67C22semidirect
308. #3092D67semidirect
316. C67#18271semidirect
333. #484C2×D67semidirect
337. #481C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
C2×#168637142
#225646902
#225592442
#225592392
#225587262
#225587002
#225585742
C67×#30922
#1827167