Finite Group Databasebeta

← #30829507

Subgroups — #30829507

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C214yesmaximal, complemented
5#22559238C214yesmaximal, complemented
6#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864142—22no—
11#16864104—21no—
12#16864057—21no—
13#16864047—21no—
14#16864037—21no—
15#16864036—22no—
16#16864021—21no—
17#16864019—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863986—21no—
20#16863977C2212yes—
21#16863976—21no—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863731C2212yescomplemented
25#16863726—21no—
26#16863714—22no—
27#16863714C2214yes—
28#16863714C2212yescomplemented
29#16863709—21no—
30#16863436—21no—
31C2×#14523974—21no—
32#16863395—21no—
33C2×#14523963—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2214yes—
38#16863129C2212yescomplemented
39#16863122C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2214yescomplemented
43#391×C67—21no—
44#382×C67—21no—
45#381×C67—22no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524042—21no—
55#14524038—22no—
56#14524033—22no—
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—21no—
64#14524025—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022C2311yescharacteristic
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524019—22no—
73#14524019—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524017C2312yes—
83#14524017C2311yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524005—21no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99#14523976—22no—
100#14523974—24no—
101#14523974—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67D412yes—
126C2×C42×C67—21no—
127#95×C67—24no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761629—82no—
132#11761628—42no—
133#11761628—84no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—44no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—42no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—81no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—81no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67#45412yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#57712yes—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—162no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298#18271—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67#300911yescharacteristic
303C2×C67C2×#45411yescharacteristic
304C2×C67C2×#45811yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—82no—
307#3536—671no—
308#3092—671no—
309C2×#481—671no—
310#2503D6711yescharacteristic, complemented
311#1616—674no—
312#1615—674no—
313#1507—671no—
314#1501—671no—
315#1472—671no—
316C67#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1342no—
318#554—1341no—
319#548—1341no—
320#547—1341no—
321#546—1341no—
322#546—1342no—
323#543—1341no—
324#542—1341no—
325#539—672no—
326#538—1341no—
327#537—672no—
328#537—1341no—
329#525—671no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#121—671no—
332C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333#484—672no—
334#483—1341no—
335#481—674no—
336#481—672no—
337#481—1342no—
338#480—1341no—
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#417—1341no—
342C2×#102—1341no—
343#407—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345#400C2×D6714yescomplemented
346#391—21no—
347#382—21no—
348#381—22no—
349C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350#328—672no—
351#327—674no—
352#327—672no—
353#324—674no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1342no—
357C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369#124—1341no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1341no—
374#123—1342no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—671no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—672no—
389#121—671no—
390#121—672no—
391#121—671no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1342no—
408#117—671no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—21no—
424#107—1342no—
425#106—1344no—
426#106—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1344no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C22×D6712yes—
437C24—1341no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5364no—
441#41—5362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—42no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—2682no—
522C23—5361no—
523C23—5361no—
524C23—1342no—
525C23—1341no—
526C23#1452401111yescharacteristic
527C23#1452401111yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533D4—2682no—
534D4—2681no—
535D4—2682no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5361no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—2681no—
584C22—2682no—
585C22—2681no—
586C22—2682no—
587C22—2681no—
588C22—2682no—
589C22—10722no—
590C22#1686356812yes—
591C22C2×#1452401111yescharacteristic
592C22#1686420412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4#1686358512yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—5362no—
609C2—5361no—
610C2#2256948411yescharacteristic
611C2C2×#1686356811yescharacteristic
612C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#2503D67
hypocenterC67#18271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. C2×#16863714C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22558724C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
9. C67×#2503C2semidirect
24. #16863731C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863122C22semidirect
42. #400×C67C22semidirect
310. #2503D67semidirect
316. C67#18271semidirect
345. #400C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225701322
C2×#168637142
#225592452
#225592382
#225587242
#225586982
#225585732
C67×#25032
#1827167