Finite Group Databasebeta

← #30829509

Subgroups — #30829509

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559237C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864141—22no—
11#16864101—21no—
12#16864052—21no—
13#16864046—21no—
14#16864040—22no—
15#16864040—21no—
16#16864022—21no—
17#16864013—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863984—21no—
20#16863975—21no—
21#16863973C2212yes—
22#16863907C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24#16863731C2212yescomplemented
25#16863726—21no—
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863709—21no—
28#16863436—21no—
29#16863395—21no—
30#16863360C2211yescharacteristic
31#16863334C2214yescomplemented
32#16863301—21no—
33#16863261—21no—
34#16863259—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yescomplemented
38#16863130C2214yes—
39#16863121C2214yescomplemented
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#481×C67—22no—
43#481×C67C2214yes—
44C2×#106×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761627—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52#14524042—21no—
53#14524036—22no—
54#14524033—22no—
55#14524030—21no—
56#14524030—22no—
57#14524029—22no—
58#14524026—21no—
59#14524025—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—22no—
62#14524024—22no—
63#14524023—21no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524022C2311yescharacteristic
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017D411yescharacteristic
77#14524017C2311yescharacteristic
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524014—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—21no—
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67D412yes—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—24no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117#121×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#106×C67—24no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#11761628—42no—
131#11761627—82no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—82no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—44no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—81no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—82no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—41no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—81no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—162no—
280C22×C67#45412yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#45812yes—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—82no—
298#18271—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#300911yescharacteristic
304C2×C67C2×#45411yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—81no—
307#3536—671no—
308#3092—671no—
309C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
310#2503—671no—
311#1616—674no—
312#1615—674no—
313#1507—671no—
314#1501—671no—
315#1472—671no—
316C67#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1342no—
318#554—1341no—
319#548—1341no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1341no—
323#543—1341no—
324#542—1341no—
325#539—672no—
326#538—1341no—
327#537—672no—
328#537—1341no—
329#525—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333#484—672no—
334#483—1341no—
335#481—22no—
336#481—672no—
337#481C2×D6714yes—
338#480—1341no—
339#428—1341no—
340C2×#106—21no—
341#417—1341no—
342C2×#102—21no—
343#407—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#400—674no—
346#391—1341no—
347#382—1341no—
348#381—1342no—
349C4×C22⋊C4—671no—
350#328—672no—
351#327—674no—
352#327—672no—
353#324—674no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#124—1342no—
368#124—1341no—
369#124—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—671no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121—671no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121C22⋊D6712yes—
399#121C22×D6712yes—
400#120—1342no—
401#120—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—672no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42—1341no—
424#107—1342no—
425#106—24no—
426#106—1342no—
427#103—1342no—
428#102—24no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434#95—672no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437C24—21no—
438C24D4×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5362no—
441#41—5364no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—2682no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—2682no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—1341no—
526C23#1452401111yescharacteristic
527C23#1452401111yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—2681no—
530Q8—2682no—
531Q8—5361no—
532Q8—5362no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—162no—
590C22#1686356712yes—
591C22C2×#1452401111yescharacteristic
592C22#1686420212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2682no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—5362no—
604C4#1686358512yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—5361no—
610C2#2256948211yescharacteristic
611C2C2×#1686356711yescharacteristic
612C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67#18271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22564690C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C2×#481×C67C2semidirect
24. #16863731C22semidirect
26. #16863714C22semidirect
31. #16863334C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863131C22semidirect
39. #16863121C22semidirect
309. C2×#481D67semidirect
316. C67#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225701322
#225646902
#225592442
#225592372
#225587252
#225587012
#225585722
C2×#481×C672
#1827167