Finite Group Databasebeta

← #30829510

Subgroups — #30829510

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C214yesmaximal, complemented
5#22559240C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863729C2212yescomplemented
12#16863724—21no—
13#16863712—22no—
14#16863712C2214yes—
15#16863712C2212yescomplemented
16#16863707—21no—
17#16863439—21no—
18C2×#14523974—21no—
19#16863397—21no—
20C2×#14523964—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863335C2214yescomplemented
24#16863303—21no—
25#16863261—21no—
26#16863257—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yes—
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863122C2214yescomplemented
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38#543×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#539×C67C2212yes—
41#538×C67—21no—
42#537×C67—21no—
43#537×C67C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—24no—
60#14523974—22no—
61#14523967—22no—
62#14523964—24no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—21no—
79#126×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#123×C67—22no—
85#123×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—21no—
88#123×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102#121×C67—21no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67D411yescharacteristic
112#121×C67C2312yes—
113#121×C67C2311yescharacteristic
114#120×C67—22no—
115#120×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122#117×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—44no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C4×Dic67—42no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147#41×C67—42no—
148#41×C67—84no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—82no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67—82no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—162no—
283C22×C67#45412yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#45812yes—
296Dic67—82no—
297Dic67—82no—
298#18271—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#300911yescharacteristic
305C2×C67C2×#45411yescharacteristic
306C2×C67C2×#45811yescharacteristic
307#3536D6711yescharacteristic
308#3092—671no—
309C2×#481—671no—
310#2503—671no—
311#1616—674no—
312#1615—674no—
313#1507—671no—
314#1501—671no—
315#1472—671no—
316C67#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—22no—
318#554—21no—
319#548—21no—
320#547—21no—
321#546—21no—
322#546—22no—
323#543—21no—
324#542—21no—
325#539C2×D6712yes—
326#538—21no—
327#537—21no—
328#537C2×D6712yes—
329#525C2×D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#121C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—671no—
333#484—672no—
334#483—1341no—
335#481—674no—
336#481—672no—
337#481—1342no—
338#480—1341no—
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#417—1341no—
342C2×#102—1341no—
343#407—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345#400—674no—
346#391—1341no—
347#382—1341no—
348#381—1342no—
349C4×C22⋊C4—671no—
350#328—672no—
351#327—674no—
352#327—672no—
353#324—674no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C23×C4—1341no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365#126—22no—
366#125—22no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22⋊D6712yes—
397#121C22⋊D6711yescharacteristic
398#121C22×D6712yes—
399#121C22×D6711yescharacteristic
400#120—22no—
401#120—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408#117C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—1341no—
424#107—1342no—
425#106—1344no—
426#106—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1344no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#95—672no—
435#95—1344no—
436#95—1344no—
437C24—21no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2682no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—2682no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#1452401211yescharacteristic
527C23#1452401211yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4#1452401211yescharacteristic
570C2×C4#1452401211yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—162no—
590C22#1686356912yes—
591C22C2×#1452401211yescharacteristic
592C22#1686420712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—5362no—
603C4—5362no—
604C4#1686358612yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—81no—
610C2#2256948611yescharacteristic
611C2C2×#1686356911yescharacteristic
612C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863712C2semidirect
3. #22564695C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558573C2semidirect
11. #16863729C22semidirect
15. #16863712C22semidirect
23. #16863335C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
316. C67#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168637122
#225646952
#225592462
#225592402
#225587252
#225587002
#225585732
C67×#35362
#1827167