Finite Group Databasebeta

← #30829511

Subgroups — #30829511

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559243C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864143—22no—
11#16864103—21no—
12#16864055—21no—
13#16864050—21no—
14#16864042—21no—
15#16864033—22no—
16#16864021—21no—
17#16864017—21no—
18#16863995C2212yes—
19#16863983—21no—
20#16863974—21no—
21#16863973C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yescomplemented
26#16863724—21no—
27#16863715—22no—
28#16863715C2214yes—
29#16863712C2212yescomplemented
30#16863707—21no—
31#16863439—21no—
32C2×#14523975—21no—
33#16863397—21no—
34C2×#14523965—21no—
35#16863360C2211yescharacteristic
36#16863336C2214yescomplemented
37#16863302—21no—
38#16863262—21no—
39#16863257—22no—
40#16863129C2214yes—
41#16863121C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043—21no—
55#14524038—22no—
56#14524034—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524025—22no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88D4×Dic67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2312yes—
99C2×Dic67⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic67D412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103#14523976—22no—
104#14523975—24no—
105#14523974—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—24no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C67⋊#95—24no—
112C67⋊#95—24no—
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67—21no—
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#121×C67D411yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121#120×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124#117×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—44no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182#41×C67—42no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67#45412yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—162no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#45812yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—82no—
298#18271—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67#300911yescharacteristic
304C2×C67C2×#45411yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—82no—
307#3536—671no—
308#3092—671no—
309C2×#481—671no—
310#2503—671no—
311#1616—674no—
312#1615—674no—
313#1507—671no—
314#1501D6711yescharacteristic, complemented
315#1472—671no—
316C67#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1342no—
318#554—1341no—
319#548—1341no—
320#547—1341no—
321#546—1342no—
322#546—1341no—
323#543—1341no—
324#542—1341no—
325#539—672no—
326#538—1341no—
327#537—672no—
328#537—1341no—
329#525C2×D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—671no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333#484—672no—
334#483—1341no—
335#481—672no—
336#481—674no—
337#481—1342no—
338#480—1341no—
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#417—1341no—
342C2×#102—1341no—
343#407—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#400—674no—
346#391—1341no—
347#382—1341no—
348#381—1342no—
349C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350#328C2×D6712yescomplemented
351#327—674no—
352#327C2×D6712yescomplemented
353#324—674no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41D26811yescharacteristic
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—1341no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#123—21no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8D26811yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#121—672no—
389#121—672no—
390#121—1342no—
391#121—1341no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121D26811yescharacteristic
399#121C22×D6711yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117D26811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—672no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424#107—1342no—
425#106—1344no—
426#106—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1344no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434#95—1344no—
435#95—1344no—
436#95C22×D6712yes—
437C24—1341no—
438C24D4×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—5362no—
441#41—5364no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—2682no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1342no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2682no—
523C23—5361no—
524C23—5361no—
525C23—1342no—
526C23#1452401311yescharacteristic
527C23#1452401311yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—2682no—
531Q8—5361no—
532Q8—5362no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—2682no—
538D4—2684no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—10722no—
590C22#1686357012yes—
591C22C2×#1452401311yescharacteristic
592C22#1686420312yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5362no—
604C4#1686358712yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—5362no—
610C2#2256948911yescharacteristic
611C2C2×#1686357011yescharacteristic
612C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18271
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570129C2semidirect
3. C2×#16863715C2semidirect
4. #22564694C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
25. #16863729C22semidirect
29. #16863712C22semidirect
36. #16863336C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
314. #1501D67semidirect
316. C67#18271semidirect
350. #328C2×D67semidirect
352. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225701292
C2×#168637152
#225646942
#225592472
#225592432
#225587242
#225585722
C67×#15012
#1827167