Finite Group Databasebeta

← #30829524

Subgroups — #30829524

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—21no—
13#16864138—21no—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524023—21no—
27C2×#14524018—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
29#16863729C2211yescharacteristic, complemented
30#16863715C2212yescomplemented
31#16863712C2211yescharacteristic
32#16863693—21no—
33#16863687—21no—
34#16863608—21no—
35#16863592—21no—
36#16863546C2211yescharacteristic, complemented
37#16863532C2212yescomplemented
38#16863529C2211yescharacteristic
39#16863509—22no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic, complemented
43#16863333C2212yescomplemented
44#16863306C2212yescomplemented
45#16863298—22no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C2×D4×D67—22no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761613—21no—
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524040—21no—
69#14524040D411yescharacteristic, complemented
70#14524038—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—44no—
85#14524022—21no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—44no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017C2312yes—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268D412yescomplemented
110#14524005—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic67—22no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523976—21no—
121#14523975—22no—
122#14523974—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523967—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C67⋊C8—21no—
133#126×C67—21no—
134#125×C67D411yescharacteristic, complemented
135#124×C67D411yescharacteristic, complemented
136#123×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
142#117×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#97×C67—21no—
149#95×C67C2312yes—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—22no—
152C23×D67C2×D412yes—
153#11761628—82no—
154#11761628—81no—
155#11761628—81no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—42no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268—44no—
172C2×D268—44no—
173C2×D268—82no—
174C2×D268—82no—
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179D4×D67—82no—
180D4×D67—82no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67C2×D412yes—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—22no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—41no—
189C2×C4×D67—41no—
190#11761615—42no—
191D536—44no—
192#11761613—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—44no—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—44no—
214(C2×D67)⋊C4—44no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—22no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—81no—
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C23×C67—21no—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—82no—
262C22×D67—82no—
263Q8×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—24no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294D268—22no—
295D268—22no—
296D268—42no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—42no—
300D268—42no—
301D268—81no—
302D268—81no—
303D268—82no—
304D268—82no—
305D268—82no—
306D268—88no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—42no—
313Dic134—81no—
314Dic134—81no—
315C8×C67—42no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57611yescharacteristic
325C22×C67#57711yescharacteristic
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—81no—
338C2×D67—81no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C2×D67—164no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—44no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67#45312yes—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—81no—
355#18272—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—21no—
357C2×C67—21no—
358C2×C67—81no—
359C2×C67#301211yescharacteristic
360C2×C67C2×#45311yescharacteristic
361C2×C67#302511yescharacteristic
362D67—82no—
363D67—82no—
364D67—82no—
365#3558—671no—
366#3109—671no—
367#3105—671no—
368#2540—671no—
369#1618—672no—
370#1613—672no—
371#1600—672no—
372#1595—672no—
373#1509D6711yescharacteristic, complemented
374#1502—671no—
375#1469—671no—
376C67#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1341no—
378H(3,𝔽4)—1341no—
379#559—1341no—
380#548—1341no—
381#546—1342no—
382#546—1341no—
383D42—1341no—
384#542—1341no—
385#538—672no—
386#538—1342no—
387#535—1341no—
388#534—672no—
389#532—671no—
390#529C2×D6711yescharacteristic
391C2×#124—671no—
392C2×C22⋊Q8—1341no—
393C2×#121—1341no—
394C2×C4×D4—671no—
395#484—671no—
396#481—671no—
397#481—672no—
398#478—1341no—
399#476—1341no—
400#463—1341no—
401#459—1341no—
402#450—671no—
403#447—671no—
404#447—672no—
405#442—1342no—
406C4×SD16—1341no—
407C4×D8—1341no—
408#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#431—671no—
410#399—672no—
411#392—672no—
412#390—1342no—
413C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
414#328C2×D6712yescomplemented
415#327—672no—
416#327—672no—
417#327C2×D6712yes—
418#323—672no—
419#323—672no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C22×Q8—671no—
423C22×D4—671no—
424C22×D4—671no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1342no—
428C23×C4—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C2×D8—1342no—
431C2×D8—1341no—
432C4⋊Q8—671no—
433#127—671no—
434#127—1341no—
435#126—21no—
436#126—1342no—
437#125D26811yescharacteristic, complemented
438#124—1341no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#124—1342no—
442#124—1341no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124D26811yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1342no—
453C22⋊Q8—2684no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1341no—
457C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458#121—2684no—
459#121—672no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#121—1341no—
467#121C22×D6711yescharacteristic
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471#120—1342no—
472#120—1342no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—672no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—672no—
491C2×C22⋊C4—672no—
492C2×C22⋊C4—1342no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D6711yescharacteristic
498#107—1341no—
499#106—1342no—
500#106—1341no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1341no—
503#103—1341no—
504#102—1342no—
505#102—1342no—
506#102—1341no—
507#102—1341no—
508#102—1341no—
509C22⋊C8—671no—
510C22⋊C8—671no—
511C22⋊C8C22×D6712yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1341no—
514#95C22×D6712yes—
515C24—672no—
516C24—1342no—
517C24—1341no—
518#41—5361no—
519#41—5361no—
520#41—5362no—
521C2×Q8—2682no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—5362no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—672no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—2682no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563SD16—2682no—
564D8—2684no—
565D8—2682no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2684no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2684no—
589C22⋊C4—2684no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—2681no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1342no—
606C42D4×D6711yescharacteristic
607C42D4×D6711yescharacteristic
608C42C2×D26811yescharacteristic
609C42C2×D26811yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—2682no—
615C23—2682no—
616C23—2681no—
617C23—2681no—
618C23—2681no—
619C23—5362no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—1342no—
623C23—1342no—
624C23—1342no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2682no—
630Q8—5361no—
631Q8—5361no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—2682no—
636D4—2681no—
637D4—2681no—
638D4—2682no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—5361no—
643D4—5361no—
644D4—5362no—
645D4—5362no—
646D4—5362no—
647D4—5368no—
648D4—5362no—
649D4—5362no—
650D4—1342no—
651D4—1342no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—5362no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4#1452401311yescharacteristic
675C2×C4#1452401311yescharacteristic
676C2×C4#1452401311yescharacteristic
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C22×D26811yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2682no—
689C22—2682no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—2682no—
693C22—2682no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—5362no—
698C22—5362no—
699C22—5361no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22—10724no—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C22#1686420011yescharacteristic
706C22#1686420511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2682no—
717C4—2682no—
718C4—5361no—
719C4#1686356512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—5362no—
724C2—5362no—
725C2—5362no—
726C2#2256951511yescharacteristic
727C2C2×#1686356511yescharacteristic
728C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18272
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570252C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558703C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D268C22semidirect
29. #16863729C22semidirect
30. #16863715C22semidirect
36. #16863546C22semidirect
37. #16863532C22semidirect
42. #16863449C22semidirect
43. #16863333C22semidirect
44. #16863306C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
67. #14524043D4semidirect
69. #14524040D4semidirect
109. C4×D268D4semidirect
134. #125×C67D4semidirect
135. #124×C67D4semidirect
139. C4×Q8×C67D4semidirect
141. C4×D4×C67D4semidirect
373. #1509D67semidirect
376. C67#18272semidirect
408. #432C2×D67semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
414. #328C2×D67semidirect
437. #125D268semidirect
447. #124D268semidirect
474. C4×Q8D268semidirect
485. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225703012
#225702522
#225651432
#225592602
#225592302
#225591582
#225591282
#225587032
#225585622
C67×#15092
#1827267