Finite Group Databasebeta

← #30829526

Subgroups — #30829526

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559193C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic, complemented
27#16863709C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic, complemented
31#16863535C2211yescharacteristic
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic, complemented
35#16863322C2212yescomplemented
36#16863307C2212yescomplemented
37#16863302—21no—
38#16863298—21no—
39#16863286—22no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C67C2212yescomplemented
50#477×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yescomplemented
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761615—21no—
62#14524039—21no—
63#14524038—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035D411yescharacteristic
66#14524032—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524023—21no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524018—21no—
85#14524017—22no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—22no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99D4×Dic67—22no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165D4×D67—82no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761618—42no—
174#11761615—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—81no—
205#41×C67—81no—
206#41×C67—81no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—42no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221SD16×C67—44no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—41no—
232C42×C67—41no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—22no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—81no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—81no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—82no—
291D268—41no—
292D268—42no—
293D268—81no—
294D268—82no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—42no—
298Dic134—41no—
299Dic134—81no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57611yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#45512yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—82no—
334#18273—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#301211yescharacteristic
339C2×C67C2×#45511yescharacteristic
340C2×C67#302511yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—81no—
343#3558—671no—
344#3112D6711yescharacteristic, complemented
345#3108—671no—
346#2592—671no—
347#1612—672no—
348#1607—672no—
349#1606—672no—
350#1601—672no—
351#1509—671no—
352#1502—671no—
353#1469—671no—
354C67#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1341no—
356H(3,𝔽4)—1341no—
357#559—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1342no—
360#546—1341no—
361D42—1341no—
362#542—1341no—
363#538—672no—
364#538—1342no—
365#535—1341no—
366#534—672no—
367#532C2×D6711yescharacteristic
368#529—671no—
369C2×#124—671no—
370C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#483—671no—
372#480—671no—
373#480C2×D6712yescomplemented
374#479—1341no—
375#477—21no—
376#464—1341no—
377#460—21no—
378#451—671no—
379#448—671no—
380#448C2×D6712yescomplemented
381#440—22no—
382C4×Q16—1341no—
383C4×SD16—1341no—
384#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#431—671no—
386#397—672no—
387#393—672no—
388#391—1341no—
389#390—1341no—
390#388—1342no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#323—672no—
397#323—672no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1341no—
405C2×Q16—1341no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1341no—
408C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409#127—1341no—
410#127C22⋊D6711yescharacteristic
411#126—1342no—
412#126—1341no—
413#125—671no—
414#124—21no—
415#124—671no—
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418#124—1341no—
419#124—1342no—
420#124—1341no—
421#124—1341no—
422#124—1341no—
423#124—1341no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1341no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—671no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—21no—
434#121—671no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121C22×D6712yes—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—671no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—671no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4C22⋊D6712yes—
460#117—1341no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—672no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1341no—
474#106—1341no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1341no—
477#103—22no—
478#103—1341no—
479#103—1341no—
480#103—1341no—
481#102—22no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—671no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1341no—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491C24—672no—
492C24—1342no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—5362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532Q16—2682no—
533SD16—44no—
534SD16—2682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—5362no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—5361no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—5362no—
584C23—5362no—
585C23—5362no—
586C23—1341no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—2681no—
597Q8—2682no—
598Q8—5361no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—5361no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4#1452401111yescharacteristic
640C2×C4#1452401111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—2682no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—2681no—
656C22—2682no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—10724no—
660C22C2×#1452401111yescharacteristic
661C22#1686420011yescharacteristic
662C22#1686420611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—2681no—
675C4—5362no—
676C4#1686357212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5362no—
681C2—5361no—
682C2#2256951211yescharacteristic
683C2C2×#1686357211yescharacteristic
684C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18273
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570289C2semidirect
3. #22565697C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#3112C2semidirect
26. #16863726C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
34. #16863449C22semidirect
35. #16863322C22semidirect
36. #16863307C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
49. #480×C67C22semidirect
52. #448×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
344. #3112D67semidirect
354. C67#18273semidirect
370. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
373. #480C2×D67semidirect
380. #448C2×D67semidirect
384. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225702892
#225656972
#225592202
#225591932
#225591862
#225591592
#225587352
#225587042
#225585622
C67×#31122
#1827367