Finite Group Databasebeta

← #30829530

Subgroups — #30829530

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559195C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559161C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
13#16863724C2211yescharacteristic, complemented
14#16863707C2211yescharacteristic
15#16863707C2212yescomplemented
16#16863700—21no—
17#16863688—21no—
18#16863615—21no—
19#16863593—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic, complemented
21#16863534C2211yescharacteristic
22#16863534C2212yescomplemented
23#16863496—22no—
24C4×#11761618—21no—
25C4×#11761616—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27#16863449C2211yescharacteristic, complemented
28#16863321C2212yescomplemented
29#16863308C2212yescomplemented
30#16863303—21no—
31#16863299—21no—
32#16863290—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#562×C67—21no—
41H(3,𝔽4)×C67—21no—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67C2212yes—
50#535×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523976—22no—
72#14523974—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523966—21no—
79#14523964—22no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67D411yescharacteristic
98#126×C67—22no—
99#126×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D412yes—
142C4×D4×C67D411yescharacteristic
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761616—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—44no—
166C22⋊Dic67—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67C2×D412yes—
172#41×C67—81no—
173#41×C67—81no—
174#41×C67—82no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67—82no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—81no—
251Q8×C67—81no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—81no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296Dic134—22no—
297Dic134—22no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—164no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67#57611yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67#45512yes—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333Dic67—81no—
334#18273—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#301211yescharacteristic
341C2×C67C2×#45511yescharacteristic
342C2×C67#302511yescharacteristic
343#3558D6711yescharacteristic
344#3112—671no—
345#3108—671no—
346#2592—671no—
347#1612—672no—
348#1607—672no—
349#1606—672no—
350#1601—672no—
351#1509—671no—
352#1502—671no—
353#1469—671no—
354C67#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—21no—
356H(3,𝔽4)—21no—
357#559—21no—
358#548—21no—
359#546—21no—
360#546—22no—
361D42—21no—
362#542—21no—
363#538—22no—
364#538C2×D6712yes—
365#535—21no—
366#534C2×D6712yes—
367#532C2×D6711yescharacteristic
368#529C2×D6711yescharacteristic
369C2×#124C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—671no—
371#483—671no—
372#480—671no—
373#480—672no—
374#479—1341no—
375#477—1341no—
376#464—1341no—
377#460—1341no—
378#451—671no—
379#448—671no—
380#448—672no—
381#440—1342no—
382C4×Q16—1341no—
383C4×SD16—1341no—
384#432—671no—
385#431—671no—
386#397—672no—
387#393—672no—
388#391—1341no—
389#390—1341no—
390#388—1342no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#323—672no—
397#323—672no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×Q16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127C22⋊D6711yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D6711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124C22⋊D6711yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D6711yescharacteristic
441#121C22×D6712yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D6712yes—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1341no—
473#107—1342no—
474#106—1341no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8—1341no—
477#103—1341no—
478#103—1341no—
479#103—1341no—
480#103—1342no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—671no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—672no—
486#97—1341no—
487C4×C8—1341no—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D6712yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532Q16—2682no—
533SD16—2684no—
534SD16—2682no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2684no—
570C22⋊C4—5362no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—2681no—
574C42—2681no—
575C42—5361no—
576C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—1342no—
598Q8—1342no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4#1452401211yescharacteristic
639C2×C4#1452401211yescharacteristic
640C2×C4#1452401211yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
643C8—2682no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1452401211yescharacteristic
661C22#1686419911yescharacteristic
662C22#1686420711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—2682no—
674C4—5362no—
675C4—5361no—
676C4#1686357412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#2256951311yescharacteristic
683C2C2×#1686357411yescharacteristic
684C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18273
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570327C2semidirect
2. #22570285C2semidirect
3. #22565698C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559161C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
12. C2×C4×Dic134C22semidirect
13. #16863724C22semidirect
15. #16863707C22semidirect
20. #16863551C22semidirect
22. #16863534C22semidirect
26. #16863453C22semidirect
27. #16863449C22semidirect
28. #16863321C22semidirect
29. #16863308C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
354. C67#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703272
#225702852
#225656982
#225592232
#225591952
#225591892
#225591612
#225587342
#225587042
#225585612
C67×#35582
#1827367