Finite Group Databasebeta

← #30829534

Subgroups — #30829534

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C212yesmaximal, complemented
6#22559197C212yesmaximal, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559163C212yesmaximal, complemented
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984C2212yes—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
27#16863727C2211yescharacteristic, complemented
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863710C2212yescomplemented
30#16863704—21no—
31#16863692—21no—
32#16863619—21no—
33#16863597—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic, complemented
35#16863537C2211yescharacteristic
36#16863537C2212yescomplemented
37#16863498—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863321C2212yescomplemented
41#16863308C2212yescomplemented
42#16863303—21no—
43#16863299—21no—
44#16863290—22no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yescomplemented
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C67C2212yescomplemented
54#323×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524039—21no—
66#14524037—21no—
67#14524036—22no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—22no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524012—22no—
97#14524011—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134D411yescharacteristic
104C4×D268—21no—
105C4×D268D412yes—
106C4×D268D411yescharacteristic
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523977—21no—
121#14523977—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523968—21no—
127#14523965—22no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170D4×D67—82no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178Dic268—42no—
179#11761617—44no—
180#11761617—42no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—42no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—44no—
200C22⋊Dic67—82no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C4×Dic67—81no—
215C24×C67C2×D412yes—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—42no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—42no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—81no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—41no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290D268—82no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—81no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—42no—
302C8×C67—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67#45512yes—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—82no—
333Dic67—81no—
334#18273—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#301211yescharacteristic
339C2×C67C2×#45511yescharacteristic
340C2×C67#302511yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—81no—
343#3558—671no—
344#3112—671no—
345#3108—671no—
346#2592—671no—
347#1612—672no—
348#1607—672no—
349#1606—672no—
350#1601—672no—
351#1509—671no—
352#1502—671no—
353#1469D6711yescharacteristic, complemented
354C67#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1341no—
356H(3,𝔽4)—1341no—
357#559—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1341no—
360#546—1342no—
361D42—1341no—
362#542—1341no—
363#538—672no—
364#538—1342no—
365#535—1341no—
366#534—672no—
367#532—671no—
368#529—671no—
369C2×#124C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—671no—
371#483—671no—
372#480—671no—
373#480—672no—
374#479—1341no—
375#477—1341no—
376#464—1341no—
377#460—1341no—
378#451—671no—
379#448—671no—
380#448—672no—
381#440—1342no—
382C4×Q16—1341no—
383C4×SD16—1341no—
384#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#397—672no—
387#393—672no—
388#391—1341no—
389#390—1341no—
390#388—1342no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#323C2×D6712yescomplemented
397#323C2×D6712yescomplemented
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8D26811yescharacteristic
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4D26811yescharacteristic
405C2×Q16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C4⋊Q8—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#126—1342no—
412#126—1341no—
413#125—671no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—671no—
419#124—1342no—
420#124—1342no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#124—1341no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1341no—
429C22⋊Q8—671no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1341no—
433#121—671no—
434#121—672no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—671no—
454C4×D4—672no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460#117—1341no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4D26812yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1341no—
473#107—1342no—
474#106—1341no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—1341no—
478#103—1341no—
479#103—1342no—
480#103—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491C24—1342no—
492C24C2×D26812yes—
493#41—5361no—
494#41—5361no—
495#41—5362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26812yes—
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532Q16—2682no—
533SD16—2684no—
534SD16—2682no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C42—2681no—
572C42—2681no—
573C42—5361no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—5362no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—1341no—
589C23—1342no—
590C23C22×D26811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—5361no—
597Q8—1342no—
598Q8—1342no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—2682no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—2682no—
605D4—2681no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—5361no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4#1452401311yescharacteristic
640C2×C4#1452401311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—2682no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2681no—
659C22—10724no—
660C22C2×#1452401311yescharacteristic
661C22#1686420111yescharacteristic
662C22#1686420811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—5362no—
675C4—5361no—
676C4#1686357612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5361no—
681C2—5362no—
682C2#2256951611yescharacteristic
683C2C2×#1686357611yescharacteristic
684C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18273
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570291C2semidirect
4. #22565698C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559163C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558705C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic134C22semidirect
27. #16863727C22semidirect
29. #16863710C22semidirect
34. #16863554C22semidirect
36. #16863537C22semidirect
40. #16863321C22semidirect
41. #16863308C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
48. #16863131C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #431×C67C22semidirect
53. #323×C67C22semidirect
54. #323×C67C22semidirect
353. #1469D67semidirect
354. C67#18273semidirect
384. #432C2×D67semidirect
385. #431C2×D67semidirect
396. #323C2×D67semidirect
397. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225703322
#225702912
#225656982
#225592252
#225591972
#225591912
#225591632
#225587352
#225587052
C67×#14692
#1827367