Finite Group Databasebeta

← #30829540

Subgroups — #30829540

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559152C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524022—21no—
27C2×#14524017—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863676—21no—
30#16863601—21no—
31#16863547C2212yes—
32#16863496—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863331C2212yes—
35#16863304C2212yes—
36#16863296—22no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2211yescharacteristic
48#478×C67—21no—
49#463×C67—21no—
50#450×C67C2211yescharacteristic
51#447×C67C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C67—21no—
53C4×D8×C67—21no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×#11761616—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524042—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524027—22no—
79#14524025—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—44no—
85#14524022C2312yes—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—44no—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524011—22no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D412yescomplemented
99C4×D268—21no—
100D4×Dic67—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524001—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523966—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523954—21no—
118C67⋊#95C2312yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123#126×C67—21no—
124#125×C67D411yescharacteristic, complemented
125#124×C67D411yescharacteristic, complemented
126#123×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—21no—
141#106×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—82no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761616—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—44no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—44no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—81no—
201C24×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—42no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255Q8×C67—41no—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—88no—
285C2×Dic67—24no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300Dic134—81no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67#57711yescharacteristic
319C22×C67#57811yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#45312yes—
335Dic67—44no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339#18274—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67C2×#45311yescharacteristic
346C2×C67#302511yescharacteristic
347D67—82no—
348#3561—671no—
349#3110—671no—
350#3105D6711yescharacteristic, complemented
351#2540—671no—
352#1618—672no—
353#1614—672no—
354#1600—672no—
355#1596—672no—
356#1509—671no—
357#1503—671no—
358#1469—671no—
359C67#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1341no—
361#562—1341no—
362#556—1341no—
363#551—1342no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1341no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#542—1342no—
370#538—672no—
371#536—1341no—
372#533—671no—
373#529C2×D6711yescharacteristic
374C2×#124—671no—
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376C2×#121—1341no—
377C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
378#484—672no—
379#484C2×D6711yescharacteristic
380#481C2×D6711yescharacteristic
381#478—21no—
382#474—1341no—
383#463—21no—
384#461—1341no—
385#450—672no—
386#450C2×D6711yescharacteristic
387#447C2×D6711yescharacteristic
388#440—1342no—
389C4×SD16—21no—
390C4×D8—21no—
391#432—671no—
392#431C2×D6711yescharacteristic
393#399—672no—
394#392—672no—
395#390—1342no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#328—672no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#323—672no—
402#323—672no—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—21no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1342no—
417#126—21no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#125—1341no—
422#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
423#124—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—2684no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#121—2684no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—1342no—
454C4×Q8—672no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—1342no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—672no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—1342no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486#103—21no—
487#103—1342no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—1342no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
495#97—1341no—
496C4×C8—21no—
497#95—672no—
498C24—21no—
499C24—672no—
500#41—5362no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—5362no—
503C2×Q8—672no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—2684no—
538D8—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1342no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2684no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—2684no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C42—21no—
582C42—5361no—
583C42—1342no—
584C42—1342no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2682no—
605Q8—2682no—
606Q8—2682no—
607Q8—5361no—
608Q8—5362no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2682no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—5368no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—1344no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2682no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—5362no—
669C22—5362no—
670C22C2×#1452401111yescharacteristic
671C22#1686420311yescharacteristic
672C22#1686421011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2684no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4#1686356212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—5362no—
692C2#2256952011yescharacteristic
693C2C2×#1686356211yescharacteristic
694C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3105C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3105D67
hypocenterC67#18274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
3. #22565148C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559152C2semidirect
7. #22559130C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#3105C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
63. #14524043D4semidirect
98. C4×Dic134D4semidirect
124. #125×C67D4semidirect
125. #124×C67D4semidirect
129. C4×Q8×C67D4semidirect
135. C4×D4×C67D4semidirect
350. #3105D67semidirect
359. C67#18274semidirect
422. #125C22⋊D67semidirect
430. #124C22⋊D67semidirect
457. C4×Q8C22⋊D67semidirect
466. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225703082
#225651482
#225592542
#225592322
#225591522
#225591302
#225587342
#225587092
#225585602
C67×#31052
#1827467