Finite Group Databasebeta

← #30829541

Subgroups — #30829541

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559234C212yesmaximal, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559132C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019—21no—
13C2×#14524014—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863729C2211yescharacteristic
16#16863729C2212yes—
17#16863712C2211yescharacteristic
18#16863693—21no—
19#16863673—21no—
20#16863608—21no—
21#16863598—21no—
22#16863546C2211yescharacteristic
23#16863546C2212yes—
24#16863529C2211yescharacteristic
25#16863494—22no—
26C4×#11761615—21no—
27C4×#11761613—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863332C2212yes—
31#16863305C2212yes—
32#16863296—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#556×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#548×C67—21no—
46#546×C67—21no—
47#543×C67C2212yes—
48#542×C67—21no—
49#542×C67—22no—
50#538×C67C2212yes—
51#536×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761613—21no—
61#14524019—44no—
62#14524014—44no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523976—22no—
75#14523976—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523967—22no—
80#14523967—21no—
81#14523964—21no—
82#14523963—22no—
83#14523963—21no—
84#14523963—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95C2312yes—
91C2×#41×C67—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
99#126×C67—22no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#126×C67—21no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67D411yescharacteristic, complemented
105#124×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#124×C67D411yescharacteristic, complemented
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116#123×C67—21no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—22no—
131#121×C67—22no—
132#121×C67C2311yescharacteristic
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yescomplemented
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
143#117×C67—22no—
144#117×C67—21no—
145#117×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150C23×D67—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761615—42no—
164#11761615—44no—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—44no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—81no—
178C24×C67C2×D412yes—
179#41×C67—82no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—22no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—42no—
257Q8×C67—42no—
258Q8×C67—42no—
259Q8×C67—81no—
260Q8×C67—82no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—81no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—82no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—88no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67#45312yes—
337Dic67—44no—
338Dic67—81no—
339#18274—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67C2×#45311yescharacteristic
346C2×C67#302511yescharacteristic
347D67—82no—
348#3561D6711yescharacteristic, complemented
349#3110—671no—
350#3105—671no—
351#2540—671no—
352#1618—672no—
353#1614—672no—
354#1600—672no—
355#1596—672no—
356#1509—671no—
357#1503—671no—
358#1469—671no—
359C67#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—21no—
361#562—21no—
362#556—21no—
363#551—22no—
364D4×Q8—21no—
365#548—21no—
366#546—21no—
367#543C2×D6712yes—
368#542—21no—
369#542—22no—
370#538C2×D6712yes—
371#536—21no—
372#533C2×D6711yescharacteristic
373#529C2×D6711yescharacteristic
374C2×#124C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376C2×#121—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378#484—671no—
379#484—672no—
380#481—671no—
381#478—1341no—
382#474—1341no—
383#463—1341no—
384#461—1341no—
385#450—671no—
386#450—672no—
387#447—671no—
388#440—1342no—
389C4×SD16—1341no—
390C4×D8—1341no—
391#432—671no—
392#431—671no—
393#399—672no—
394#392—672no—
395#390—1342no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#328—672no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#323—672no—
402#323—672no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—21no—
422#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—2684no—
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D6712yes—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—2684no—
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
457C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484C4⋊C8—1341no—
485C4⋊C8—1341no—
486#103—1341no—
487#103—1342no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491#102—1342no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8—671no—
494C22⋊C8—671no—
495#97—1341no—
496C4×C8—1341no—
497#95—672no—
498C24—1341no—
499C24C2×C22⋊D6712yes—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—2681no—
529C22×C4—2681no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2682no—
537SD16—2684no—
538D8—2682no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1342no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2684no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2684no—
578C22⋊C4—2684no—
579C22⋊C4—2681no—
580C22⋊C4—2681no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—5361no—
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—2681no—
601C23—1342no—
602C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—2681no—
617D4—2681no—
618D4—5368no—
619D4—1342no—
620D4—1342no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4#1452401211yescharacteristic
645C2×C4#1452401211yescharacteristic
646C2×C4#1452401211yescharacteristic
647C2×C4#1452401211yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C8—2681no—
651C8—2681no—
652C8—2682no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22C2×#1452401211yescharacteristic
671C22#1686420411yescharacteristic
672C22#1686421111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—2684no—
685C4—5361no—
686C4#1686356412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—5362no—
692C2#2256952411yescharacteristic
693C2C2×#1686356411yescharacteristic
694C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
2. #22570252C2semidirect
3. #22565149C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#3561C2semidirect
97. C4⋊Q8×C67D4semidirect
98. C4⋊Q8×C67D4semidirect
104. #125×C67D4semidirect
112. #124×C67D4semidirect
136. C4×Q8×C67D4semidirect
137. C4×Q8×C67D4semidirect
142. C4×D4×C67D4semidirect
348. #3561D67semidirect
359. C67#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
422. #125C22⋊D67semidirect
430. #124C22⋊D67semidirect
456. C4×Q8C22⋊D67semidirect
457. C4×Q8C22⋊D67semidirect
466. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225702522
#225651492
#225592572
#225592342
#225591552
#225591322
#225587342
#225587082
#225585612
C67×#35612
#1827467