Finite Group Databasebeta

← #30829543

Subgroups — #30829543

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524023—21no—
27C2×#14524018—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863732C2211yescharacteristic
30#16863729C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic
32#16863697—21no—
33#16863673—21no—
34#16863612—21no—
35#16863598—21no—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863546C2212yes—
38#16863532C2211yescharacteristic
39#16863494—22no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863333C2212yes—
44#16863306C2212yes—
45#16863298—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—21no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—22no—
70#14524037—21no—
71#14524035D411yescharacteristic, complemented
72#14524032—21no—
73#14524032—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031D411yescharacteristic, complemented
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—22no—
87#14524023—44no—
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018—21no—
97#14524018—22no—
98#14524018—44no—
99#14524017C2311yescharacteristic
100#14524013—22no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
102#14524008—21no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268D411yescharacteristic, complemented
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524000—22no—
113#14524000—21no—
114C2×C4⋊Dic67—22no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523977—21no—
123#14523976—22no—
124#14523975—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126#14523968—21no—
127#14523967—22no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
133#14523954—21no—
134C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
136#125×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C4×Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67D412yescomplemented
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C4×C8×C67—21no—
149#95×C67C2312yes—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761629—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—82no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—44no—
169C2×D268—82no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182#11761617—42no—
183#11761615—44no—
184D536—42no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—44no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—44no—
214(C2×D67)⋊C4—44no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—81no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—42no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291D268—88no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—42no—
299Dic134—41no—
300Dic134—81no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—44no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67#45312yes—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339#18274—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67C2×#45311yescharacteristic
344C2×C67#302511yescharacteristic
345D67—81no—
346D67—82no—
347D67—82no—
348#3561—671no—
349#3110—671no—
350#3105—671no—
351#2540—671no—
352#1618—672no—
353#1614—672no—
354#1600—672no—
355#1596—672no—
356#1509—671no—
357#1503D6711yescharacteristic, complemented
358#1469—671no—
359C67#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1341no—
361#562—1341no—
362#556—1341no—
363#551—1342no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1341no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#542—1342no—
370#538—672no—
371#536—1341no—
372#533C2×D6711yescharacteristic
373#529—671no—
374C2×#124—671no—
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376C2×#121—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378#484—672no—
379#484—671no—
380#481—671no—
381#478—1341no—
382#474—1341no—
383#463—1341no—
384#461—1341no—
385#450—672no—
386#450—671no—
387#447—671no—
388#440—1342no—
389C4×SD16—1341no—
390C4×D8—1341no—
391#432—671no—
392#431C2×D6711yescharacteristic
393#399—672no—
394#392—672no—
395#390—1342no—
396C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
397#328—672no—
398#328C2×D6712yes—
399#328C2×D6712yes—
400#327—672no—
401#323—672no—
402#323—672no—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1342no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1341no—
421#125—21no—
422#125—671no—
423#124—671no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—2684no—
438C22⋊Q8—671no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22×D6712yes—
448#121—2684no—
449#121—671no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—671no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8D26812yescomplemented
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467#117—21no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486#103—1341no—
487#103—1342no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491#102—1342no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
495#97—1341no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D6712yes—
498C24—672no—
499C24—1341no—
500#41—5362no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—2682no—
503C2×Q8—5362no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8C2×D26812yes—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2682no—
537SD16—2684no—
538D8—2682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1342no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2684no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4C2×D26812yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2684no—
564C22⋊C4—2684no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1342no—
584C42—1341no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×D26811yescharacteristic
588C42C2×D26811yescharacteristic
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—1342no—
598C23—1342no—
599C23—1341no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2681no—
606Q8—2682no—
607Q8—5361no—
608Q8—5362no—
609D4—2681no—
610D4—2681no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2682no—
615D4—5361no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5368no—
619D4—1342no—
620D4—1342no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×D26811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2682no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2681no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2681no—
664C22—5362no—
665C22—5362no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22C2×#1452401311yescharacteristic
671C22#1686420211yescharacteristic
672C22#1686420911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4—2682no—
684C4—2681no—
685C4—5361no—
686C4#1686356512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—5362no—
690C2—5362no—
691C2—5361no—
692C2#2256952911yescharacteristic
693C2C2×#1686356511yescharacteristic
694C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22570304C2semidirect
3. #22570258C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1503C2semidirect
71. #14524035D4semidirect
79. #14524031D4semidirect
101. C4×Dic134D4semidirect
108. C4×D268D4semidirect
134. C4⋊Q8×C67D4semidirect
135. C4⋊Q8×C67D4semidirect
140. C4×Q8×C67D4semidirect
357. #1503D67semidirect
359. C67#18274semidirect
415. C4⋊Q8D268semidirect
416. C4⋊Q8D268semidirect
457. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225703042
#225702582
#225651432
#225592602
#225592352
#225591582
#225591332
#225587322
#225585602
C67×#15032
#1827467