Finite Group Databasebeta

← #30829545

Subgroups — #30829545

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559236C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C212yesmaximal, complemented
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524019—21no—
27C2×#14524014—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863732C2211yescharacteristic
30#16863732C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic
32#16863697—21no—
33#16863677—21no—
34#16863612—21no—
35#16863602—21no—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863549C2212yes—
38#16863532C2211yescharacteristic
39#16863498—22no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863332C2212yes—
43#16863305C2212yes—
44#16863296—22no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×D536—21no—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524041—22no—
66#14524041—21no—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035D411yescharacteristic, complemented
73#14524031D411yescharacteristic, complemented
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524022C2312yes—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—21no—
93#14524019—44no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524014—21no—
98#14524014—44no—
99#14524012—22no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134D412yescomplemented
103C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002—21no—
114#14524000—21no—
115#14523999—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×Dic67⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124#14523977—22no—
125#14523977—21no—
126#14523975—21no—
127#14523968—22no—
128#14523968—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—22no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133C67⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67D412yes—
141C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148#97×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156Q8×D67—82no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177#11761617—42no—
178#11761617—44no—
179D536—42no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—44no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—44no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—44no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—81no—
219C24×C67C2×D412yes—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—42no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67—82no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—42no—
299Dic134—41no—
300Dic134—42no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—42no—
304C8×C67—41no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67#45312yes—
332Dic67—44no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—42no—
338Dic67—81no—
339#18274—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67C2×#45311yescharacteristic
345C2×C67#302511yescharacteristic
346D67—81no—
347D67—82no—
348#3561—671no—
349#3110—671no—
350#3105—671no—
351#2540—671no—
352#1618—672no—
353#1614—672no—
354#1600—672no—
355#1596—672no—
356#1509—671no—
357#1503—671no—
358#1469D6711yescharacteristic, complemented
359C67#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1341no—
361#562—1341no—
362#556—1341no—
363#551—1342no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1341no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1342no—
369#542—1341no—
370#538—672no—
371#536—1341no—
372#533—671no—
373#529—671no—
374C2×#124C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376C2×#121—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378#484—671no—
379#484—672no—
380#481—671no—
381#478—1341no—
382#474—1341no—
383#463—1341no—
384#461—1341no—
385#450—671no—
386#450—672no—
387#447—671no—
388#440—1342no—
389C4×SD16—1341no—
390C4×D8—1341no—
391#432C2×D6711yescharacteristic
392#431C2×D6711yescharacteristic
393#399—672no—
394#392—672no—
395#390—1342no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#328—672no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#323C2×D6712yes—
402#323C2×D6712yes—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8D26811yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4D26811yescharacteristic
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1341no—
421#125—671no—
422#125—1341no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—671no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—2684no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—672no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1342no—
448#121—2684no—
449#121—671no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—671no—
455C4×Q8—672no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467#117—1342no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4D26812yes—
478C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1341no—
487#103—1342no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1342no—
491#102—1341no—
492C22⋊C8C22×D6712yes—
493C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—672no—
498C24—1341no—
499C24C2×D26812yes—
500#41—5362no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—5362no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C2×D26811yescharacteristic
534C22×C4C2×D26812yes—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2682no—
537SD16—2684no—
538D8—2682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—2684no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—2684no—
567C22⋊C4—2684no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C42—5361no—
582C42—1342no—
583C42—1342no—
584C42—1341no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42D4×D6711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—1342no—
601C23—1341no—
602C23C22×D26811yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2681no—
606Q8—2682no—
607Q8—2682no—
608Q8—5362no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2681no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5368no—
619D4—1342no—
620D4—1342no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22C2×#1452401311yescharacteristic
671C22#1686420811yescharacteristic
672C22#1686421311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—2684no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—2682no—
683C4—2681no—
684C4—2682no—
685C4—5361no—
686C4#1686356612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—5362no—
691C2—5361no—
692C2#2256952711yescharacteristic
693C2C2×#1686356611yescharacteristic
694C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570258C2semidirect
4. #22565149C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558709C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
72. #14524035D4semidirect
73. #14524031D4semidirect
102. C4×Dic134D4semidirect
103. C4×Dic134D4semidirect
108. C4×D268D4semidirect
358. #1469D67semidirect
359. C67#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225703092
#225702582
#225651492
#225592592
#225592362
#225591572
#225591342
#225587352
#225587092
C67×#14692
#1827467