Finite Group Databasebeta

← #30829546

Subgroups — #30829546

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559156C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524023—21no—
27C2×#14524018—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863732C2212yes—
30#16863729C2211yescharacteristic
31#16863712C2211yescharacteristic
32#16863693—21no—
33#16863677—21no—
34#16863608—21no—
35#16863602—21no—
36#16863549C2212yes—
37#16863546C2211yescharacteristic
38#16863529C2211yescharacteristic
39#16863498—22no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863333C2212yes—
44#16863306C2212yes—
45#16863298—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×#11761613—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D411yescharacteristic, complemented
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524042—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524035—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524023—44no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022C2312yes—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—22no—
95#14524018—44no—
96#14524017—21no—
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524011—22no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134D412yescomplemented
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108D4×Dic67—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—21no—
111#14524001—22no—
112C2×C4⋊Dic67—22no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523977—22no—
121#14523976—21no—
122#14523974—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523967—21no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C67⋊C8—21no—
133#126×C67—21no—
134#125×C67D411yescharacteristic, complemented
135#124×C67D411yescharacteristic, complemented
136#123×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
142#117×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#97×C67—21no—
149#95×C67C2312yes—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—82no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—44no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—82no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—41no—
180#11761617—44no—
181#11761615—42no—
182#11761613—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—44no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—44no—
209(C2×D67)⋊C4—44no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—22no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—81no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255Q8×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—81no—
292D268—88no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300Dic134—81no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—44no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67#45312yes—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—81no—
339#18274—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67C2×#45311yescharacteristic
345C2×C67#302511yescharacteristic
346D67—82no—
347D67—82no—
348#3561—671no—
349#3110—671no—
350#3105—671no—
351#2540—671no—
352#1618—672no—
353#1614—672no—
354#1600—672no—
355#1596—672no—
356#1509D6711yescharacteristic, complemented
357#1503—671no—
358#1469—671no—
359C67#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1341no—
361#562—1341no—
362#556—1341no—
363#551—1342no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1341no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#542—1342no—
370#538—672no—
371#536—1341no—
372#533—671no—
373#529C2×D6711yescharacteristic
374C2×#124—671no—
375C2×C22⋊Q8—1341no—
376C2×#121—1341no—
377C2×C4×D4—671no—
378#484—671no—
379#484—672no—
380#481—671no—
381#478—1341no—
382#474—1341no—
383#463—1341no—
384#461—1341no—
385#450—671no—
386#450—672no—
387#447—671no—
388#440—1342no—
389C4×SD16—1341no—
390C4×D8—1341no—
391#432C2×D6711yescharacteristic
392#431—671no—
393#399—672no—
394#392—672no—
395#390—1342no—
396C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
397#328—672no—
398#328—672no—
399#328C2×D6712yes—
400#327C2×D6712yes—
401#323—672no—
402#323—672no—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1342no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1342no—
417#126—21no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#125—1341no—
422#125D26811yescharacteristic, complemented
423#124—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124D26811yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—2684no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#121—2684no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—1342no—
454C4×Q8—672no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481#107—1342no—
482#107—1341no—
483#106—1341no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486#103—1342no—
487#103—1341no—
488#102—1342no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491#102—1341no—
492C22⋊C8—671no—
493C22⋊C8—671no—
494C22⋊C8C22×D6712yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1341no—
497#95C22×D6712yes—
498C24—672no—
499C24—1341no—
500#41—5362no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—5362no—
503C2×Q8—672no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—2681no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2684no—
537SD16—2682no—
538D8—2682no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2684no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2684no—
568C22⋊C4—2684no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—1342no—
584C42—1342no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×D26811yescharacteristic
588C42C2×D26811yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2681no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2682no—
605Q8—2682no—
606Q8—2682no—
607Q8—5361no—
608Q8—5362no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2682no—
615D4—5361no—
616D4—5368no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—1342no—
620D4—1342no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×D26811yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2681no—
652C8—2681no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—5362no—
665C22—5362no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22C2×#1452401311yescharacteristic
671C22#1686420611yescharacteristic
672C22#1686421211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—2682no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—5361no—
686C4#1686356512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—5362no—
691C2—5362no—
692C2#2256952611yescharacteristic
693C2C2×#1686356511yescharacteristic
694C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18274
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570252C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559156C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
66. #14524043D4semidirect
67. #14524043D4semidirect
102. C4×Dic134D4semidirect
134. #125×C67D4semidirect
135. #124×C67D4semidirect
139. C4×Q8×C67D4semidirect
141. C4×D4×C67D4semidirect
356. #1509D67semidirect
359. C67#18274semidirect
422. #125D268semidirect
430. #124D268semidirect
457. C4×Q8D268semidirect
466. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225703092
#225702522
#225651432
#225592582
#225592352
#225591562
#225591332
#225587072
#225585622
C67×#15092
#1827467