Finite Group Databasebeta

← #30829550

Subgroups — #30829550

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C212yesmaximal, complemented
5#22559199C212yesmaximal, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559165C212yesmaximal, complemented
8#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863726C2212yes—
28#16863709C2211yescharacteristic
29#16863703—21no—
30#16863681—21no—
31#16863618—21no—
32#16863606—21no—
33#16863552C2211yescharacteristic
34#16863552C2212yes—
35#16863535C2211yescharacteristic
36#16863501—22no—
37C4×#11761618—21no—
38C4×#11761615—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×#124×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#397×C67C2212yes—
50#393×C67C2212yes—
51#391×C67—21no—
52#390×C67—21no—
53#388×C67—22no—
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134D412yes—
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523976—21no—
109#14523974—22no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—22no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—22no—
139C2×C22⋊C4×C67—22no—
140C2×C22⋊C4×C67D412yes—
141C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—42no—
163#11761618—44no—
164#11761615—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—42no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—44no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67—81no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—81no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—41no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—42no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286Dic134—82no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#45512yes—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#301311yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—81no—
326#3561—671no—
327#3113—671no—
328#3108—671no—
329#2592D6711yescharacteristic, complemented
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509—671no—
335#1503—671no—
336#1469—671no—
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#556—1341no—
341#551—1342no—
342D4×Q8—1341no—
343#548—1341no—
344#546—1341no—
345#543—672no—
346#542—1342no—
347#542—1341no—
348#538—672no—
349#536—1341no—
350#533—671no—
351#529—671no—
352C2×#124C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354#483—671no—
355#483—672no—
356#480—671no—
357#479—1341no—
358#475—1341no—
359#464—1341no—
360#462—1341no—
361#451—671no—
362#451—672no—
363#448—671no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#432—671no—
368#431—671no—
369#397C2×D6712yes—
370#393C2×D6712yes—
371#391—21no—
372#390—21no—
373#388—22no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#323—672no—
380#323—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×Q16—1341no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1341no—
397#125—671no—
398#125—1341no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—671no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1341no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423#121—671no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—672no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1342no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—671no—
468C22⋊C8—671no—
469#97—1341no—
470C4×C8—1341no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D6712yes—
474C24C2×C22⋊D6712yes—
475#41—5362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5362no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—2682no—
506Q16—2684no—
507SD16—2682no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1341no—
565C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2681no—
573Q8—2682no—
574Q8—2682no—
575Q8—5362no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22C2×#1452401111yescharacteristic
627C22#1686420711yescharacteristic
628C22#1686421111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4#1686357312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5361no—
648C2#2256952111yescharacteristic
649C2C2×#1686357311yescharacteristic
650C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2592C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#2592D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22570289C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559199C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22558732C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#2592C2semidirect
329. #2592D67semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225703392
#225702892
#225592212
#225591992
#225591872
#225591652
#225587322
#225587072
#225585612
C67×#25922
#1827567