Finite Group Databasebeta

← #30829551

Subgroups — #30829551

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863681—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863322C2212yes—
33#16863307C2212yes—
34#16863302—21no—
35#16863298—21no—
36#16863286—22no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#483×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic
51#448×C67C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C67—21no—
53C4×SD16×C67—21no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D412yes—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523954—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761618—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207Q16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278D268—42no—
279D268—81no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285Dic134—81no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#45512yes—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—82no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#301311yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—82no—
326#3561—671no—
327#3113—671no—
328#3108D6711yescharacteristic, complemented
329#2592—671no—
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509—671no—
335#1503—671no—
336#1469—671no—
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#556—1341no—
341#551—1342no—
342D4×Q8—1341no—
343#548—1341no—
344#546—1341no—
345#543—672no—
346#542—1341no—
347#542—1342no—
348#538—672no—
349#536—1341no—
350#533—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—671no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354#483—672no—
355#483C2×D6711yescharacteristic
356#480C2×D6711yescharacteristic
357#479—21no—
358#475—1341no—
359#464—21no—
360#462—1341no—
361#451—672no—
362#451C2×D6711yescharacteristic
363#448C2×D6711yescharacteristic
364#441—1342no—
365C4×Q16—21no—
366C4×SD16—21no—
367#432—671no—
368#431C2×D6711yescharacteristic
369#397—672no—
370#393—672no—
371#391—1341no—
372#390—1341no—
373#388—1342no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#323—672no—
380#323—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4—671no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—21no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1341no—
398#125C22⋊D6711yescharacteristic
399#124—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124C22⋊D6711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121C22×D6711yescharacteristic
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—672no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
469#97—1341no—
470C4×C8—21no—
471#95—672no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474C24—672no—
475#41—5362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5362no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2684no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—5362no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—5361no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—2682no—
574Q8—5361no—
575Q8—5362no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2682no—
580D4—5361no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22C2×#1452401111yescharacteristic
627C22#1686420311yescharacteristic
628C22#1686421011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5362no—
643C4#1686357212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—5362no—
648C2#2256952011yescharacteristic
649C2C2×#1686357211yescharacteristic
650C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3108C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3108D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22565697C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#3108C2semidirect
328. #3108D67semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225703392
#225656972
#225592202
#225591982
#225591862
#225591642
#225587342
#225587092
#225585602
C67×#31082
#1827567