Finite Group Databasebeta

← #30829552

Subgroups — #30829552

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559200C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559166C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863724C2211yescharacteristic
14#16863724C2212yes—
15#16863707C2211yescharacteristic
16#16863700—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—21no—
19#16863603—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic
21#16863551C2212yes—
22#16863534C2211yescharacteristic
23#16863501—22no—
24C4×#11761618—21no—
25C4×#11761616—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863321C2212yes—
29#16863308C2212yes—
30#16863303—21no—
31#16863299—21no—
32#16863290—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#556×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#548×C67—21no—
46#546×C67—21no—
47#543×C67C2212yes—
48#542×C67—21no—
49#542×C67—22no—
50#538×C67C2212yes—
51#536×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523974—22no—
72#14523974—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523967—21no—
76#14523967—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—22no—
79#14523966—21no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic
111#123×C67—22no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—21no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130#121×C67C2311yescharacteristic
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67D412yes—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761618—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—44no—
166C22⋊Dic67—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67C2×D412yes—
171#41×C67—82no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—82no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245Q8×C67—82no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57811yescharacteristic
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67#45512yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—82no—
317Dic67—81no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#301311yescharacteristic
324C2×C67C2×#45511yescharacteristic
325C2×C67#302511yescharacteristic
326#3561D6711yescharacteristic
327#3113—671no—
328#3108—671no—
329#2592—671no—
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509—671no—
335#1503—671no—
336#1469—671no—
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543C2×D6712yes—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538C2×D6712yes—
349#536—21no—
350#533C2×D6711yescharacteristic
351#529C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—671no—
354#483—671no—
355#483—672no—
356#480—671no—
357#479—1341no—
358#475—1341no—
359#464—1341no—
360#462—1341no—
361#451—671no—
362#451—672no—
363#448—671no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#432—671no—
368#431—671no—
369#397—672no—
370#393—672no—
371#391—1341no—
372#390—1341no—
373#388—1342no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#323—672no—
380#323—672no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×Q16—1341no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D6711yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D6711yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D6712yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D6711yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D6712yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1342no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—671no—
468C22⋊C8—671no—
469#97—1341no—
470C4×C8—1341no—
471#95—672no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474C24C2×C22⋊D6712yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—2682no—
506Q16—2684no—
507SD16—2682no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2684no—
548C22⋊C4—5362no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—5361no—
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#1452401211yescharacteristic
608C2×C4#1452401211yescharacteristic
609C2×C4#1452401211yescharacteristic
610C2×C4#1452401211yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1452401211yescharacteristic
627C22#1686420411yescharacteristic
628C22#1686421111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—5361no—
643C4#1686357412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2256952411yescharacteristic
649C2C2×#1686357411yescharacteristic
650C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
2. #22570285C2semidirect
3. #22565698C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225702852
#225656982
#225592232
#225592002
#225591892
#225591662
#225587342
#225587082
#225585612
C67×#35612
#1827567