Finite Group Databasebeta

← #30829554

Subgroups — #30829554

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863678—21no—
32#16863619—21no—
33#16863603—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863551C2212yes—
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863501—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863323C2212yes—
42#16863309C2212yes—
43#16863301—21no—
44#16863297—21no—
45#16863287—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×Dic268—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761617—21no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—22no—
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—21no—
94#14524018—22no—
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524013—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102#14524008—21no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268D411yescharacteristic
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523967—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—82no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173Dic268—42no—
174#11761618—44no—
175#11761617—42no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—44no—
206(C2×D67)⋊C4—82no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—81no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—41no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—41no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284Dic134—41no—
285Dic134—81no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#45512yes—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67#301311yescharacteristic
322C2×C67C2×#45511yescharacteristic
323C2×C67#302511yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—82no—
326#3561—671no—
327#3113—671no—
328#3108—671no—
329#2592—671no—
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509—671no—
335#1503D6711yescharacteristic, complemented
336#1469—671no—
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#556—1341no—
341#551—1342no—
342D4×Q8—1341no—
343#548—1341no—
344#546—1341no—
345#543—672no—
346#542—1341no—
347#542—1342no—
348#538—672no—
349#536—1341no—
350#533C2×D6711yescharacteristic
351#529—671no—
352C2×#124—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354#483—672no—
355#483—671no—
356#480—671no—
357#479—1341no—
358#475—1341no—
359#464—1341no—
360#462—1341no—
361#451—672no—
362#451—671no—
363#448—671no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#432—671no—
368#431C2×D6711yescharacteristic
369#397—672no—
370#393—672no—
371#391—1341no—
372#390—1341no—
373#388—1342no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#328—672no—
376#328C2×D6712yes—
377#328C2×D6712yes—
378#327—672no—
379#323—672no—
380#323—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8D26811yescharacteristic
392C4⋊Q8D26811yescharacteristic
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1341no—
397#125—21no—
398#125—671no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—671no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8C22×D6712yes—
423#121—671no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8D26812yes—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441#117—21no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
469#97—1341no—
470C4×C8—21no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—672no—
475#41—5362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×D26812yes—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—2682no—
506Q16—2684no—
507SD16—2682no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×D26812yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—5362no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—1342no—
562C23—1341no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2682no—
572Q8—5361no—
573Q8—5362no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2682no—
580D4—5361no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4#1452401311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×D26811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22C2×#1452401311yescharacteristic
627C22#1686420211yescharacteristic
628C22#1686420911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—5361no—
643C4#1686357512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—5362no—
647C2—5361no—
648C2#2256952911yescharacteristic
649C2C2×#1686357511yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
3. #22570291C2semidirect
4. #22565692C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1503C2semidirect
335. #1503D67semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225703352
#225702912
#225656922
#225592262
#225592012
#225591922
#225591672
#225587322
#225585602
C67×#15032
#1827567