Finite Group Databasebeta

← #30829556

Subgroups — #30829556

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C212yesmaximal, complemented
6#22559202C212yesmaximal, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559168C212yesmaximal, complemented
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863727C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863682—21no—
32#16863619—21no—
33#16863607—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863554C2212yes—
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863504—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863321C2212yes—
41#16863308C2212yes—
42#16863303—21no—
43#16863299—21no—
44#16863290—22no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524041—21no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524022C2312yes—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—21no—
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524012—22no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134D411yescharacteristic
103C4×Dic134D412yes—
104C4×D268D411yescharacteristic
105D4×Dic67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—21no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523977—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—22no—
127#14523968—21no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156Q8×D67—82no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168Dic268—42no—
169Dic268—44no—
170#11761617—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—44no—
199C22⋊Dic67—82no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—41no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—81no—
211C24×C67C2×D412yes—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—42no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—42no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—81no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—41no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—82no—
275C2×Dic67—82no—
276D268—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#45512yes—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—82no—
317Dic67—81no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#301311yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—81no—
326#3561—671no—
327#3113—671no—
328#3108—671no—
329#2592—671no—
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509—671no—
335#1503—671no—
336#1469D6711yescharacteristic, complemented
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#556—1341no—
341#551—1342no—
342D4×Q8—1341no—
343#548—1341no—
344#546—1341no—
345#543—672no—
346#542—1342no—
347#542—1341no—
348#538—672no—
349#536—1341no—
350#533—671no—
351#529—671no—
352C2×#124C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—671no—
354#483—671no—
355#483—672no—
356#480—671no—
357#479—1341no—
358#475—1341no—
359#464—1341no—
360#462—1341no—
361#451—671no—
362#451—672no—
363#448—671no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368#431C2×D6711yescharacteristic
369#397—672no—
370#393—672no—
371#391—1341no—
372#390—1341no—
373#388—1342no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#323C2×D6712yes—
380#323C2×D6712yes—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8D26811yescharacteristic
385C22×D4D26811yescharacteristic
386C2×Q16—1341no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1341no—
397#125—671no—
398#125—1341no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—671no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1341no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423#121—671no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—672no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4D26812yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1342no—
463#103—1341no—
464#103—1342no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—672no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474C24C2×D26812yes—
475#41—5362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5362no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26812yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—2682no—
506Q16—2684no—
507SD16—2682no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2684no—
537C22⋊C4—5362no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—2681no—
550C42—2681no—
551C42—5361no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1341no—
565C23C22×D26811yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—2681no—
569Q8—2682no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2682no—
573Q8—5362no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4#1452401311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22C2×#1452401311yescharacteristic
627C22#1686420811yescharacteristic
628C22#1686421311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—5361no—
643C4#1686357612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5361no—
648C2#2256952711yescharacteristic
649C2C2×#1686357611yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570291C2semidirect
4. #22565698C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558709C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
336. #1469D67semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225703402
#225702912
#225656982
#225592252
#225592022
#225591912
#225591682
#225587352
#225587092
C67×#14692
#1827567