Finite Group Databasebeta

← #30829557

Subgroups — #30829557

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C212yesmaximal, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559190C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2212yes—
28#16863724C2211yescharacteristic
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863700—21no—
31#16863682—21no—
32#16863615—21no—
33#16863607—21no—
34#16863554C2212yes—
35#16863551C2211yescharacteristic
36#16863534C2211yescharacteristic
37#16863504—22no—
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761616—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863323C2212yes—
42#16863309C2212yes—
43#16863301—21no—
44#16863297—21no—
45#16863287—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×Dic268—22no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761616—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524035—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524025—22no—
82#14524023—22no—
83#14524023—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022C2312yes—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524017—21no—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524011—22no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134D412yes—
103C4×D268—21no—
104D4×Dic67—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524002—21no—
107#14524001—22no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523976—21no—
117#14523975—22no—
118#14523974—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—82no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171Dic268—44no—
172#11761618—42no—
173#11761616—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—41no—
205C4×Dic67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—81no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—42no—
275D268—81no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285Dic134—81no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67#45512yes—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#18275—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#301311yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—82no—
326#3561—671no—
327#3113—671no—
328#3108—671no—
329#2592—671no—
330#1612—672no—
331#1608—672no—
332#1606—672no—
333#1602—672no—
334#1509D6711yescharacteristic, complemented
335#1503—671no—
336#1469—671no—
337C67#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#556—1341no—
341#551—1342no—
342D4×Q8—1341no—
343#548—1341no—
344#546—1341no—
345#543—672no—
346#542—1341no—
347#542—1342no—
348#538—672no—
349#536—1341no—
350#533—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354#483—671no—
355#483—672no—
356#480—671no—
357#479—1341no—
358#475—1341no—
359#464—1341no—
360#462—1341no—
361#451—671no—
362#451—672no—
363#448—671no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368#431—671no—
369#397—672no—
370#393—672no—
371#391—1341no—
372#390—1341no—
373#388—1342no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328C2×D6712yes—
378#327C2×D6712yes—
379#323—672no—
380#323—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—21no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1341no—
398#125D26811yescharacteristic
399#124—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124D26811yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121C22×D6711yescharacteristic
427#120—1342no—
428C4×Q8—672no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8D26811yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4D26811yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1341no—
456#106—1342no—
457#106—1341no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#103—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—671no—
467C22⋊C8—671no—
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1341no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—672no—
475#41—5362no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—2684no—
506Q16—2682no—
507SD16—2682no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—5362no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—2682no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2682no—
571Q8—2682no—
572Q8—5361no—
573Q8—5362no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2682no—
580D4—5361no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4#1452401311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×D26811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22C2×#1452401311yescharacteristic
627C22#1686420611yescharacteristic
628C22#1686421211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4#1686357512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—5362no—
648C2#2256952611yescharacteristic
649C2C2×#1686357511yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18275
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570285C2semidirect
4. #22565692C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559190C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
334. #1509D67semidirect
337. C67#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225703402
#225702852
#225656922
#225592242
#225592012
#225591902
#225591672
#225587072
#225585622
C67×#15092
#1827567