Finite Group Databasebeta

← #30829559

Subgroups — #30829559

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559142C212yesmaximal, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2211yescharacteristic
28#16863696—21no—
29#16863611—21no—
30#16863547C2211yescharacteristic
31#16863530C2211yescharacteristic
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863334C2212yes—
36#16863310C2212yes—
37#16863290—22no—
38#16863256—21no—
39#16863256—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#481×C67C2212yes—
50#476×C67—21no—
51#459×C67—21no—
52#447×C67C2212yes—
53#442×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58#14524042—21no—
59#14524041—22no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C2×D8×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129#127×C67D411yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2312yes—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148#11761627—82no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761616—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—44no—
192C22⋊Dic67—82no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—81no—
201C24×C67—21no—
202#41×C67—81no—
203#41×C67—81no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—41no—
217C22×C4×C67—41no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221D8×C67—44no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67—82no—
289D268—41no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—41no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67#57611yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#45412yes—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—82no—
329#18276—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#301211yescharacteristic
335C2×C67C2×#45411yescharacteristic
336C2×C67#302511yescharacteristic
337D67—81no—
338#3559—671no—
339#3109D6711yescharacteristic, complemented
340#3105—671no—
341#2562—671no—
342#1616—672no—
343#1615—672no—
344#1598—672no—
345#1597—672no—
346#1509—671no—
347#1502—671no—
348#1470—671no—
349C67#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1341no—
351#562—1341no—
352#554—1341no—
353#553—1341no—
354#553—1341no—
355#547—1341no—
356#547—1342no—
357#544—1341no—
358#540—1341no—
359#539—672no—
360#539—1342no—
361#537—672no—
362#532C2×D6711yescharacteristic
363#529—671no—
364C2×#125—671no—
365C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
366#484—671no—
367#481—671no—
368#481C2×D6712yes—
369#478—1341no—
370#476—21no—
371#463—1341no—
372#459—21no—
373#450—671no—
374#447—671no—
375#447C2×D6712yes—
376#442—22no—
377C4×SD16—1341no—
378C4×D8—1341no—
379#432C2×D6711yescharacteristic
380#431—671no—
381#400—672no—
382#394—672no—
383#388—1342no—
384#380—1341no—
385#380—1341no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#328—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#324—672no—
392#324—672no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1342no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403#127C22⋊D6711yescharacteristic
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1341no—
407#125—671no—
408#125—1341no—
409#125—1342no—
410#125—1341no—
411#125—1341no—
412#125—1341no—
413#125—1341no—
414#124—21no—
415#124—671no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1341no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—21no—
431#121—671no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121C22×D6712yes—
439C4×Q8—671no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4C22⋊D6712yes—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—672no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1341no—
468#106—22no—
469#106—1341no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1341no—
472#103—1341no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478C22⋊C8—671no—
479C22⋊C8—671no—
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1341no—
483#95—672no—
484#95—1342no—
485#95—1342no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—5362no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2682no—
522D8—44no—
523D8—2682no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—5362no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C42—5361no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C42D4×D6711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1341no—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—2681no—
585Q8—5362no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4#1452401111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22C2×#1452401111yescharacteristic
651C22#1686420011yescharacteristic
652C22#1686420611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2682no—
664C4—2681no—
665C4—5362no—
666C4#1686356712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—5361no—
672C2#2256951211yescharacteristic
673C2C2×#1686356711yescharacteristic
674C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#18276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22570256C2semidirect
3. #22565375C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559142C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#3109C2semidirect
339. #3109D67semidirect
349. C67#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225702562
#225653752
#225592442
#225592372
#225591422
#225591352
#225587352
#225587042
#225585662
C67×#31092
#1827667