Finite Group Databasebeta

← #30829563

Subgroups — #30829563

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559144C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863729C2211yescharacteristic
14#16863712C2212yes—
15#16863712C2211yescharacteristic
16#16863693—21no—
17#16863683—21no—
18#16863608—21no—
19#16863588—21no—
20#16863546C2211yescharacteristic
21#16863529C2211yescharacteristic
22#16863529C2212yes—
23#16863506—22no—
24C4×#11761615—21no—
25C4×#11761613—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863313C2212yes—
30#16863286—22no—
31#16863253—21no—
32#16863253—21no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#554×C67—21no—
43#553×C67—21no—
44#553×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#539×C67—22no—
50#539×C67C2212yes—
51#537×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523974—22no—
72#14523974—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523967—21no—
76#14523964—22no—
77#14523964—21no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67D411yescharacteristic
105#124×C67—21no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67—21no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D412yes—
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761615—42no—
159#11761613—44no—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171C4×Dic67—81no—
172#41×C67—81no—
173#41×C67—81no—
174#41×C67—82no—
175#41×C67—82no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—81no—
247Q8×C67—82no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—81no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—42no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294C67⋊C8—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#57611yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67#45412yes—
327Dic67—82no—
328Dic67—81no—
329#18276—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#301211yescharacteristic
335C2×C67C2×#45411yescharacteristic
336C2×C67#302511yescharacteristic
337D67—82no—
338#3559D6711yescharacteristic, complemented
339#3109—671no—
340#3105—671no—
341#2562—671no—
342#1616—672no—
343#1615—672no—
344#1598—672no—
345#1597—672no—
346#1509—671no—
347#1502—671no—
348#1470—671no—
349C67#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—21no—
351#562—21no—
352#554—21no—
353#553—21no—
354#553—21no—
355#547—22no—
356#547—21no—
357#544—21no—
358#540—21no—
359#539—22no—
360#539C2×D6712yes—
361#537C2×D6712yes—
362#532C2×D6711yescharacteristic
363#529C2×D6711yescharacteristic
364C2×#125C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×D4—671no—
366#484—671no—
367#481—671no—
368#481—672no—
369#478—1341no—
370#476—1341no—
371#463—1341no—
372#459—1341no—
373#450—671no—
374#447—671no—
375#447—672no—
376#442—1342no—
377C4×SD16—1341no—
378C4×D8—1341no—
379#432—671no—
380#431—671no—
381#400—672no—
382#394—672no—
383#388—1342no—
384#380—1341no—
385#380—1341no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#328—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#324—672no—
392#324—672no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1342no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403#127C22⋊D6711yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D6711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124C22⋊D6711yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—21no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121C22×D6711yescharacteristic
438#121C22×D6712yes—
439C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D6712yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1341no—
468#106—1341no—
469#106—1342no—
470C4⋊C8—1341no—
471C4⋊C8—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1342no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1342no—
478C22⋊C8—671no—
479C22⋊C8—671no—
480C22⋊C8—672no—
481#97—1341no—
482C4×C8—1341no—
483#95—672no—
484#95—1342no—
485#95—1342no—
486C24—1341no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490#41—82no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2682no—
522D8—2684no—
523D8—2682no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1342no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—2684no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—5362no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—5361no—
569C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—1342no—
582C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4#1452401211yescharacteristic
627C2×C4#1452401211yescharacteristic
628C2×C4#1452401211yescharacteristic
629C2×C4#1452401211yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
632C8—2682no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22C2×#1452401211yescharacteristic
651C22#1686419911yescharacteristic
652C22#1686420711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—5362no—
665C4—5361no—
666C4#1686356912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—82no—
671C2—5362no—
672C2#2256951311yescharacteristic
673C2C2×#1686356911yescharacteristic
674C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570296C2semidirect
2. #22570252C2semidirect
3. #22565376C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#3559C2semidirect
338. #3559D67semidirect
349. C67#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702962
#225702522
#225653762
#225592462
#225592402
#225591442
#225591382
#225587342
#225587042
#225585652
C67×#35592
#1827667