Finite Group Databasebeta

← #30829565

Subgroups — #30829565

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic
28#16863715C2211yescharacteristic
29#16863712C2212yes—
30#16863697—21no—
31#16863683—21no—
32#16863612—21no—
33#16863588—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863532C2211yescharacteristic
36#16863529C2212yes—
37#16863506—22no—
38C4×#11761617—21no—
39C4×D536—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863336C2212yes—
42#16863314C2212yes—
43#16863287—22no—
44#16863253—21no—
45#16863253—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×D536—21no—
60C2×#11761613—22no—
61#14524042—21no—
62#14524041—22no—
63#14524037—21no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—22no—
112C2×Dic67⋊C4D412yes—
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523964—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761627—82no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—42no—
172D536—42no—
173#11761613—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—44no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211#41×C67—81no—
212#41×C67—81no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67—81no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—22no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—82no—
282C2×Dic67—82no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—41no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—82no—
322C4×C67#45412yes—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329#18276—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#301211yescharacteristic
334C2×C67C2×#45411yescharacteristic
335C2×C67#302511yescharacteristic
336D67—81no—
337D67—82no—
338#3559—671no—
339#3109—671no—
340#3105—671no—
341#2562—671no—
342#1616—672no—
343#1615—672no—
344#1598—672no—
345#1597—672no—
346#1509—671no—
347#1502D6711yescharacteristic, complemented
348#1470—671no—
349C67#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1341no—
351#562—1341no—
352#554—1341no—
353#553—1341no—
354#553—1341no—
355#547—1341no—
356#547—1342no—
357#544—1341no—
358#540—1341no—
359#539—672no—
360#539—1342no—
361#537—672no—
362#532C2×D6711yescharacteristic
363#529—671no—
364C2×#125—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#484—671no—
367#481—672no—
368#481—671no—
369#478—1341no—
370#476—1341no—
371#463—1341no—
372#459—1341no—
373#450—671no—
374#447—672no—
375#447—671no—
376#442—1342no—
377C4×SD16—1341no—
378C4×D8—1341no—
379#432—671no—
380#431C2×D6711yescharacteristic
381#400—672no—
382#394—672no—
383#388—1342no—
384#380—1341no—
385#380—1341no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#328—672no—
388#327—672no—
389#327C2×D6712yes—
390#327C2×D6712yes—
391#324—672no—
392#324—672no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1342no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1342no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8D26811yescharacteristic
403#127D26811yescharacteristic
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1341no—
407#125—671no—
408#125—1341no—
409#125—1342no—
410#125—1341no—
411#125—1341no—
412#125—1341no—
413#125—1341no—
414#124—21no—
415#124—671no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1341no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—21no—
431#121—671no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121C22×D6712yes—
439C4×Q8—671no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4D26812yes—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—672no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1341no—
468#106—1341no—
469#106—1342no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
481#97—1341no—
482C4×C8—21no—
483#95—1342no—
484#95—1342no—
485#95C22×D6712yes—
486C24—1341no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—5362no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4C2×D26812yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2682no—
522D8—2682no—
523D8—2684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4C2×D26812yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—5362no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C42—81no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C42D4×D6711yescharacteristic
571C42C2×D26811yescharacteristic
572C42C2×D26811yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23—1341no—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—2681no—
585Q8—5362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4#1452401311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22×D26811yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686419711yescharacteristic
652C22#1686420211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2682no—
664C4—2681no—
665C4—5361no—
666C4#1686357012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—5362no—
671C2—5361no—
672C2#2256951811yescharacteristic
673C2C2×#1686357011yescharacteristic
674C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#18276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22570296C2semidirect
3. #22570258C2semidirect
4. #22565370C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1502C2semidirect
347. #1502D67semidirect
349. C67#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225702962
#225702582
#225653702
#225592472
#225592412
#225591452
#225591392
#225587322
#225585642
C67×#15022
#1827667