Finite Group Databasebeta

← #30829567

Subgroups — #30829567

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559146C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal, complemented
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—21no—
18#16864047—22no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic
28#16863715C2212yes—
29#16863715C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863612—21no—
33#16863592—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863532C2211yescharacteristic
36#16863532C2212yes—
37#16863509—22no—
38C4×#11761617—21no—
39C4×D536—21no—
40#16863335C2212yes—
41#16863313C2212yes—
42#16863286—22no—
43#16863253—21no—
44#16863253—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524042—22no—
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—21no—
80#14524026—22no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—21no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—22no—
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524017C2312yes—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268D412yes—
104C4×D268D411yescharacteristic
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523977—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523965—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—22no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151#11761628—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178#11761617—42no—
179D536—44no—
180D536—42no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—42no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—44no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—82no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—81no—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—41no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—42no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282D268—82no—
283D268—82no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—41no—
292Dic134—81no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—42no—
296C8×C67—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67#45412yes—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—82no—
328Dic67—81no—
329#18276—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67#301211yescharacteristic
333C2×C67C2×#45411yescharacteristic
334C2×C67#302511yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337D67—82no—
338#3559—671no—
339#3109—671no—
340#3105—671no—
341#2562—671no—
342#1616—672no—
343#1615—672no—
344#1598—672no—
345#1597—672no—
346#1509—671no—
347#1502—671no—
348#1470D6711yescharacteristic, complemented
349C67#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1341no—
351#562—1341no—
352#554—1341no—
353#553—1341no—
354#553—1341no—
355#547—1342no—
356#547—1341no—
357#544—1341no—
358#540—1341no—
359#539—672no—
360#539—1342no—
361#537—672no—
362#532—671no—
363#529—671no—
364C2×#125C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×D4—671no—
366#484—671no—
367#481—671no—
368#481—672no—
369#478—1341no—
370#476—1341no—
371#463—1341no—
372#459—1341no—
373#450—671no—
374#447—671no—
375#447—672no—
376#442—1342no—
377C4×SD16—1341no—
378C4×D8—1341no—
379#432C2×D6711yescharacteristic
380#431C2×D6711yescharacteristic
381#400—672no—
382#394—672no—
383#388—1342no—
384#380—1341no—
385#380—1341no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#328—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#324C2×D6712yes—
392#324C2×D6712yes—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1342no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1342no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—671no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1341no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—671no—
412#125—1342no—
413#125—1341no—
414#124—671no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1341no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—671no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439C4×Q8—671no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D26812yes—
460C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1341no—
468#106—1341no—
469#106—1342no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1342no—
476#102—1341no—
477#102—1342no—
478C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—672no—
484#95—1342no—
485#95—1342no—
486C24—1341no—
487#41—5361no—
488#41—5361no—
489#41—5362no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4C2×D26812yes—
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C2×D26812yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2682no—
522D8—2684no—
523D8—2682no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—2684no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—5362no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—5361no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C42D4×D6711yescharacteristic
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—1342no—
580C23—1341no—
581C23—1342no—
582C23C22×D26811yescharacteristic
583Q8—2681no—
584Q8—5361no—
585Q8—5362no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2682no—
591D4—2681no—
592D4—2682no—
593D4—2681no—
594D4—2682no—
595D4—5361no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4#1452401311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686420111yescharacteristic
652C22#1686420811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—5362no—
665C4—5361no—
666C4#1686357112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—5362no—
670C2—5361no—
671C2—5362no—
672C2#2256951611yescharacteristic
673C2C2×#1686357111yescharacteristic
674C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570258C2semidirect
4. #22565376C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559146C2semidirect
8. #22559140C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558705C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
348. #1470D67semidirect
349. C67#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225703012
#225702582
#225653762
#225592482
#225592422
#225591462
#225591402
#225587352
#225587052
C67×#14702
#1827667